कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = {(\frac{1}{2} t^{2} - 3)}^{5}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{5}$ और $g (t) = \frac{1}{2} t^{2} - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1}{2} t^{2} - 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2} - 3]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 u^{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2} - 3]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{2} t^{2} - 3$ से बदलें.

$5 {(\frac{1}{2} t^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2} - 3]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2} - 3]$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]$

चरण 1.2.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{t^{2}}{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ है.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 1.2.4

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 1.2.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 1.2.6.2

$\frac{2}{2}$ और $t$ को मिलाएं.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 1.2.6.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 1.2.6.3.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (t + \frac{d}{d t} [- 3])$

चरण 1.2.7

चूंकि $t$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (t + 0)$

चरण 1.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$t$ और $0$ जोड़ें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} t$

चरण 1.2.8.2

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} t$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (t) = 5 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ है.

$5 (t \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}] + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{4}$ और $g (t) = \frac{t^{2}}{2} - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{t^{2}}{2} - 3$ के रूप में सेट करें.

$5 (t (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (t (4 u^{3} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t^{2}}{2} - 3$ से बदलें.

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4.2

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4.3

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4.4.2

$\frac{2}{2}$ और $t$ को मिलाएं.

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4.4.3.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (t + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (t + 0)) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.4.6

$t$ और $0$ जोड़ें.

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (t^{1} t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.6

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (t^{1} t^{1} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 (t^{1 + 1} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$5 (t^{2} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (t^{2} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \cdot 1)$

चरण 2.10

${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (t^{2} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4})$

चरण 2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (t^{2} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3})) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$

चरण 2.11.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 (t^{2} ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3})) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$

चरण 2.11.3

$20 t^{2} {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ में से $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.3.1

$20 t^{2} {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ में से $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2}) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$

चरण 2.11.3.2

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ में से $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2}) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{t^{2}}{2} - 3)$

चरण 2.11.3.3

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2}) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ में से $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2} + \frac{t^{2}}{2} - 3)$

चरण 2.11.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.4.1

$4 t^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{t^{2}}{2} - 3)$

चरण 2.11.4.2

$4 t^{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{4 t^{2} \cdot 2}{2} + \frac{t^{2}}{2} - 3)$

चरण 2.11.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{4 t^{2} \cdot 2 + t^{2}}{2} - 3)$

चरण 2.11.4.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{8 t^{2} + t^{2}}{2} - 3)$

चरण 2.11.4.5

$8 t^{2}$ और $t^{2}$ जोड़ें.

$f'' (t) = 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t^{2}}{2} - 3)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t^{2}}{2} - 3)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t^{2}}{2} - 3)]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t^{2}}{2} - 3)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ और $g (t) = \frac{9 t^{2}}{2} - 3$ है.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{2}}{2} - 3] + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{9 t^{2}}{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{9 t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ है.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{d}{d t} [\frac{9 t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.2

चूंकि $\frac{9}{2}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{9 t^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{9}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.3

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$2$ और $\frac{9}{2}$ को मिलाएं.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 \cdot 9}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.4.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{18}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.4.3

$\frac{18}{2}$ और $t$ को मिलाएं.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{18 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.4.4

$18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.4.1

$18 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 (9 t)}{2} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 (9 t)}{2 (1)} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 (9 t)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t}{1} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.4.4.2.4

$9 t$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (9 t + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (9 t + 0) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$9 t$ और $0$ जोड़ें.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (9 t) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.3.6.2

$9$ को ${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (9 \cdot {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{3}$ और $g (t) = \frac{t^{2}}{2} - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{t^{2}}{2} - 3$ के रूप में सेट करें.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]))$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]))$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t^{2}}{2} - 3$ से बदलें.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) (3 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]))$

चरण 3.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3$ को $\frac{9 t^{2}}{2} - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 \cdot (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3])$

चरण 3.5.2

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 3.5.3

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 3.5.4

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 3.5.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 3.5.5.2

$\frac{2}{2}$ और $t$ को मिलाएं.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 3.5.5.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 3.5.5.3.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (t + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 3.5.6

चूंकि $t$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (t + 0))$

चरण 3.5.7

$t$ और $0$ जोड़ें.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (3 \frac{9 t^{2}}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

चरण 3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t) + 5 ((3 \frac{9 t^{2}}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

चरण 3.6.3

$9$ को $5$ से गुणा करें.

$45 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t) + 5 ((3 \frac{9 t^{2}}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

चरण 3.6.4

$3$ और $\frac{9 t^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$45 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 5 ((\frac{3 (9 t^{2})}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

चरण 3.6.5

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$45 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 5 ((\frac{27 t^{2}}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

चरण 3.6.6

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$45 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 5 ((\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

चरण 3.6.7

$45 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 5 (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ में से $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.7.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.7.1.1

${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ ले जाएं.

$45 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} + 5 (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$

चरण 3.6.7.1.2

${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$ ले जाएं.

$45 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} + 5 (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$

चरण 3.6.7.1.3

$\frac{27 t^{2}}{2} - 9$ ले जाएं.

$45 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} + 5 t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$

चरण 3.6.7.2

$45 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ में से $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ का गुणनखंड करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 5 t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$

चरण 3.6.7.3

$5 t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$ में से $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ का गुणनखंड करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.7.4

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9)$ में से $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ का गुणनखंड करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + \frac{27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.8

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.8.1

$9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.8.2

$9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{9 (\frac{t^{2}}{2} - 3) \cdot 2}{2} + \frac{27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.8.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{9 (\frac{t^{2}}{2} - 3) \cdot 2 + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.8.4

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.9

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$5 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.10

${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$ को $(\frac{t^{2}}{2} - 3) (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 t ((\frac{t^{2}}{2} - 3) (\frac{t^{2}}{2} - 3)) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.11

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{t^{2}}{2} - 3) (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 t (\frac{t^{2}}{2} (\frac{t^{2}}{2} - 3) - 3 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 t (\frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 t (\frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.12.1.1

जोड़ना.

$5 t (\frac{t^{2} t^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.2

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.12.1.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 t (\frac{t^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$5 t (\frac{t^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.4

$\frac{t^{2}}{2}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{2} \cdot - 3}{2} - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.5

$- 3$ को $t^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + \frac{- 3 \cdot t^{2}}{2} - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - \frac{3 \cdot t^{2}}{2} - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.7

$- 3$ और $\frac{t^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - \frac{3 t^{2}}{2} + \frac{- 3 t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - \frac{3 t^{2}}{2} - \frac{3 t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.1.9

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - \frac{3 t^{2}}{2} - \frac{3 t^{2}}{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.12.2

$- \frac{3 t^{2}}{2}$ में से $\frac{3 t^{2}}{2}$ घटाएं.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - 2 \frac{3 t^{2}}{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.13.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.13.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + 2 (- 1) \frac{3 t^{2}}{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.13.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{3 t^{2}}{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.13.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - 1 (3 t^{2}) + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.13.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - 3 t^{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(5 t \frac{t^{4}}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.15.1

$5 t \frac{t^{4}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.15.1.1

$5$ और $\frac{t^{4}}{4}$ को मिलाएं.

$(t \frac{5 t^{4}}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.15.1.2

$t$ और $\frac{5 t^{4}}{4}$ को मिलाएं.

$(\frac{t (5 t^{4})}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.15.1.3

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{5 (t^{1} t^{4})}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.15.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{5 t^{1 + 4}}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.15.1.5

$1$ और $4$ जोड़ें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.15.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 t \cdot t^{2} + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.15.3

$9$ को $5$ से गुणा करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 t \cdot t^{2} + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.16

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.16.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.16.1.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 (t^{2} t) + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.16.1.2

$t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.16.1.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 (t^{2} t^{1}) + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.16.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 t^{2 + 1} + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.16.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 t^{3} + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.16.2

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.17

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.17.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.17.1.1

$18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.17.1.1.1

$18 (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.1.2

$27 t^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 9 (3 t^{2})}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.1.3

$9 (2 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 9 (3 t^{2})$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 3 t^{2})}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 \frac{t^{2}}{2} + 2 \cdot - 3 + 3 t^{2})}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.17.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 \frac{t^{2}}{2} + 2 \cdot - 3 + 3 t^{2})}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (t^{2} + 2 \cdot - 3 + 3 t^{2})}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.4

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (t^{2} - 6 + 3 t^{2})}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.5

$t^{2}$ और $3 t^{2}$ जोड़ें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (4 t^{2} - 6)}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.6

$4 t^{2} - 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.17.1.6.1

$4 t^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (2 t^{2}) - 6)}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.6.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (2 t^{2}) + 2 (- 3))}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.6.3

$2 (2 t^{2}) + 2 (- 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (2 t^{2} - 3))}{2} - 9)$

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 \cdot 2 (2 t^{2} - 3)}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.1.7

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{18 (2 t^{2} - 3)}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.2

$18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.17.2.1

$18 (2 t^{2} - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{2 (9 (2 t^{2} - 3))}{2} - 9)$

चरण 3.6.17.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.17.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{2 (9 (2 t^{2} - 3))}{2 (1)} - 9)$

चरण 3.6.17.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{2 (9 (2 t^{2} - 3))}{2 \cdot 1} - 9)$

चरण 3.6.17.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 t^{2} - 3)}{1} - 9)$

चरण 3.6.17.2.2.4

$9 (2 t^{2} - 3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (9 (2 t^{2} - 3) - 9)$

चरण 3.6.17.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (9 (2 t^{2}) + 9 \cdot - 3 - 9)$

चरण 3.6.17.4

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (18 t^{2} + 9 \cdot - 3 - 9)$

चरण 3.6.17.5

$9$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (18 t^{2} - 27 - 9)$

चरण 3.6.18

$- 27$ में से $9$ घटाएं.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (18 t^{2} - 36)$

चरण 3.6.19

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (18 t^{2} - 36)$ का प्रसार करें.

$\frac{5 t^{5}}{4} (18 t^{2}) + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.20.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$18 \frac{5 t^{5}}{4} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.20.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (9) \frac{5 t^{5}}{4} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.2.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \cdot 9 \frac{5 t^{5}}{2 \cdot 2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 9 \frac{5 t^{5}}{2 \cdot 2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \frac{5 t^{5}}{2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.3

$9$ और $\frac{5 t^{5}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9 (5 t^{5})}{2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.4

$5$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{45 t^{5}}{2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.5

$\frac{45 t^{5}}{2} t^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.20.5.1

$\frac{45 t^{5}}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{45 t^{5} t^{2}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.5.2

घातांक जोड़कर $t^{5}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.20.5.2.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\frac{45 (t^{2} t^{5})}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{45 t^{2 + 5}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.5.2.3

$2$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{45 t^{7}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.20.6.1

$- 36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot (4 (- 9)) - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot (4 \cdot - 9) - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{45 t^{7}}{2} + 5 t^{5} \cdot - 9 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.7

$- 9$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 \cdot 18 t^{3} t^{2} - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.9

घातांक जोड़कर $t^{3}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.20.9.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 \cdot 18 (t^{2} t^{3}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 \cdot 18 t^{2 + 3} - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.9.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 \cdot 18 t^{5} - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.10

$- 15$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.11

$- 36$ को $- 15$ से गुणा करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.12

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 t \cdot t^{2} + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.13

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.20.13.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 (t^{2} t) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.13.2

$t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.20.13.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 (t^{2} t^{1}) + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.13.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 t^{2 + 1} + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.13.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 t^{3} + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.14

$45$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 810 t^{3} + 45 t \cdot - 36$

चरण 3.6.20.15

$- 36$ को $45$ से गुणा करें.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 810 t^{3} - 1620 t$

चरण 3.6.21

$- 45 t^{5}$ में से $270 t^{5}$ घटाएं.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 315 t^{5} + 540 t^{3} + 810 t^{3} - 1620 t$

चरण 3.6.22

$540 t^{3}$ और $810 t^{3}$ जोड़ें.

$f''' (t) = \frac{45 t^{7}}{2} - 315 t^{5} + 1350 t^{3} - 1620 t$

चरण 4

$g (t)$ का तीसरा व्युत्पन्न बटे $t$ , $\frac{45 t^{7}}{2} - 315 t^{5} + 1350 t^{3} - 1620 t$ है.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 315 t^{5} + 1350 t^{3} - 1620 t$