कैलकुलस उदाहरण

$G (x) = (3 x^{2} + 5) (4 x + \sqrt{x})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 5) (4 x + x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 3 x^{2} + 5$ और $g (x) = 4 x + x^{\frac{1}{2}}$ है.

$(3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + x^{\frac{1}{2}}] + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$(3 x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(3 x^{2} + 5) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(3 x^{2} + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.3.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.8.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

चरण 1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 1.10

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 1.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 1.12

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 1.13

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x + 0)$

चरण 1.14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.14.1

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x)$

चरण 1.14.2

$6$ को $4 x + x^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 \cdot (4 x + x^{\frac{1}{2}}) x$

चरण 1.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (6 (4 x) + 6 x^{\frac{1}{2}}) x$

चरण 1.15.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 (4 x) x + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

चरण 1.15.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.3.1

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x \cdot x + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

चरण 1.15.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 (x^{1} x) + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

चरण 1.15.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 (x^{1} x^{1}) + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

चरण 1.15.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{1 + 1} + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

चरण 1.15.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

चरण 1.15.3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.15.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{1 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.15.3.8

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

चरण 1.15.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{2 + 1}{2}}$

चरण 1.15.3.10

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$24 x^{2} + (3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$24 x^{2} + 3 x^{2} (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$24 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$24 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.2.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.5.2.2.1

$3 x^{2}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.2.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + 3 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.3

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.4

$x^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.5

$3$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.6

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.5.2.7

$5$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.6

$24 x^{2}$ और $12 x^{2}$ जोड़ें.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

चरण 1.15.7

$6 x^{\frac{3}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.8

$6 x^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.10.1

$3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ में से $3 x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.15.10.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ ले जाएं.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.10.1.2

$3 x^{\frac{3}{2}}$ में से $3 x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.10.1.3

$6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ में से $3 x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.10.1.4

$3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2)$ में से $3 x^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 + 2 \cdot 2)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 + 4)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.10.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.15.10.4

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (x) = 36 x^{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $36 x^{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $36 x^{2}$ का व्युत्पन्न $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.2

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.3

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $\frac{15}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$72 x + \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.7

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$72 x + \frac{15}{2} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.8

$\frac{15}{2}$ को $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{15 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.9

$3$ को $15$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.10

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $\frac{5}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.5.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 2.5.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.5.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.5.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.5.4

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.5.5

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.5.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.5.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 2.5.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 2.5.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 2.5.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 2.5.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 2.5.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 2.5.11

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 2.5.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{- 1}$ को मिलाएं.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

चरण 2.5.13

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{1}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.13.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

चरण 2.5.13.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

चरण 2.5.13.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

चरण 2.5.13.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

चरण 2.5.13.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.13.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

चरण 2.5.13.5.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

चरण 2.5.13.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 2.5.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

चरण 2.5.15

$\frac{5}{2}$ को $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 - \frac{5}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

चरण 2.5.16

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.6

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [72 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $72$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $72 x$ का व्युत्पन्न $72 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.2

$72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.3

$72$ को $1$ से गुणा करें.

$72 + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $\frac{45}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{45}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$72 + \frac{45}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.2

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$72 + \frac{45}{4} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.9

$\frac{45}{4}$ को $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45 x^{- \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.10

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45 x^{- \frac{1}{2}}}{8} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $- \frac{5}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ है.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.4.2

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

चरण 3.4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.4.3.2

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{3}{2}}$ से बदलें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.4.4

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.4.5

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.4.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.4.5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.4.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 3.4.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 3.4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 3.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

चरण 3.4.9.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.4.10

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.4.11

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{- 3}$ को मिलाएं.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

चरण 3.4.12

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.12.1

$x^{- 3}$ ले जाएं.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

चरण 3.4.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.4.12.3

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.4.12.4

$- 3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.4.12.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

चरण 3.4.12.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.12.6.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

चरण 3.4.12.6.2

$- 6$ और $1$ जोड़ें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

चरण 3.4.12.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

चरण 3.4.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{5}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

चरण 3.4.14

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{5}{4}) \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.4.15

$\frac{5}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.4.16

$\frac{5}{4}$ को $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

चरण 3.4.17

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

चरण 3.4.18

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [72] + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [72] + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $72$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $72$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $\frac{45}{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{45}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$0 + \frac{45}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + \frac{45}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{45}{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 + \frac{45}{8} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$0 + \frac{45}{8} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.4

$0 + \frac{45}{8} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.5

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.11

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{- 1}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.13

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{1}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.13.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.13.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.13.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.13.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.13.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.13.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.13.5.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.13.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.15

$\frac{45}{8}$ को $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{8 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.2.16

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $\frac{15}{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{15}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

चरण 4.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{\frac{5}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 4.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 4.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{5}{2}}$ से बदलें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 4.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

चरण 4.3.5

घातांक को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

चरण 4.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

चरण 4.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

चरण 4.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

चरण 4.3.5.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

चरण 4.3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 4.3.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 4.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 4.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

चरण 4.3.9.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

चरण 4.3.10

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

चरण 4.3.11

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ और $x^{- 5}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

चरण 4.3.12

घातांक जोड़कर $x^{\frac{3}{2}}$ को $x^{- 5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.12.1

$x^{- 5}$ ले जाएं.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

चरण 4.3.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 4.3.12.3

$- 5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 4.3.12.4

$- 5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 4.3.12.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

चरण 4.3.12.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.12.6.1

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

चरण 4.3.12.6.2

$- 10$ और $3$ जोड़ें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

चरण 4.3.12.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

चरण 4.3.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{7}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 4.3.14

$\frac{15}{8}$ को $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 \cdot 5}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

चरण 4.3.15

$15$ को $5$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

चरण 4.3.16

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.4

$0$ में से $\frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}}$ घटाएं.

$f^{4} (x) = - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $G (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$ है.

$- \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$