कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 10 x - 10 e^{- x}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x - 10 e^{- x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

चरण 1.1.2.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$10 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10 e^{- x}$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ है.

$10 - 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

चरण 1.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$10 - 10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 1.1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$10 - 10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 1.1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$10 - 10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 - 10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.3.4

$10 - 10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

चरण 1.1.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$10 - 10 (e^{- x} \cdot - 1)$

चरण 1.1.3.6

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$10 - 10 (- 1 \cdot e^{- x})$

चरण 1.1.3.7

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 - 10 (- e^{- x})$

चरण 1.1.3.8

$- 1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$10 + 10 e^{- x}$

चरण 1.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 10 e^{- x} + 10$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 e^{- x} + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$ है.

$\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [10 e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 e^{- x}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ है.

$10 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.2.2

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.4

$10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$10 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.6

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$10 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.7

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.2.8

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 10 e^{- x} + \frac{d}{d x} [10]$

चरण 1.2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 10 e^{- x} + 0$

चरण 1.2.3.2

$- 10 e^{- x}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 10 e^{- x}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 10 e^{- x}$ है.

$- 10 e^{- x}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 10 e^{- x} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 10 e^{- x} = 0$

चरण 2.2

$- 10 e^{- x} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 10$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 10 e^{- x} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 10$ से विभाजित करें.

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

चरण 2.2.2.1.2

$e^{- x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{- x} = \frac{0}{- 10}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$0$ को $- 10$ से विभाजित करें.

$e^{- x} = 0$

चरण 2.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

चरण 2.4

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.5

$e^{- x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 3

ऐसा कोई मान नहीं पता चला जो दूसरा व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बना सके.

कोई विभक्ति बिंदु नहीं