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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति कहाँ अपरिभाषित है.
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 2
ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.
कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं
चरण 3
चरण 3.1
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 3.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.3
न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि है.
चरण 3.4
सीमा का मूल्यांकन करें.
चरण 3.4.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.4.3
जैसे ही की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.4.4
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 3.4.5
रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.
चरण 3.4.6
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 3.4.7
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 3.5
चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न के करीब पहुंच जाता है.
चरण 3.6
उत्तर को सरल करें.
चरण 3.6.1
भाजक को सरल करें.
चरण 3.6.1.1
और जोड़ें.
चरण 3.6.1.2
का कोई भी मूल होता है.
चरण 3.6.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.6.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.6.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.6.3
को से गुणा करें.
चरण 4
हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट की सूची बनाएंं:
चरण 5
कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है क्योंकि न्यूमेरेटर की डिग्री भाजक की डिग्री से कम या उसके बराबर है.
कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं
चरण 6
यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.
कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं
हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट:
कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं
चरण 7