कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{6}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए, $x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

$\frac{d}{d x} (\sec (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 3

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को $f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = \sec (x) \tan (x)$

चरण 4

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{6}$ से बदलें.

$f' (\frac{π}{6}) = \sec (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{6})$

चरण 5

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 7.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \tan (\frac{π}{6})$

चरण 8

$\tan (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{3}$ है.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 9

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ को $\frac{\sqrt{3}}{3}$ से गुणा करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

चरण 9.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

चरण 9.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

चरण 9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

चरण 9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

चरण 9.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

चरण 10

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

चरण 10.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

चरण 10.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

चरण 10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3}{9}$

चरण 10.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2 \cdot 3}{9}$

चरण 11

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{6}{9}$

चरण 12

$6$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 (2)}{9}$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

चरण 12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

चरण 12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{π}{6}) = \frac{2}{3}$

चरण 13

$(\frac{π}{6}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ पर व्युत्पन्न $\frac{2}{3}$ है.

$\frac{2}{3}$