कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{n}$ ; $[0, 1]$

चरण 1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

$f (x)$ $[0, 1]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 3

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 4

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{n} d x)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{n}$ का समाकलन $\frac{1}{n + 1} x^{n + 1}$ है.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{n + 1} \cdot x^{n + 1}]_{0}^{1})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{n + 1}$ और $x^{n + 1}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{x^{n + 1}}{n + 1}]_{0}^{1})$

चरण 6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((\frac{1^{n + 1}}{n + 1}) - \frac{0^{n + 1}}{n + 1})$

चरण 6.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{n + 1} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1})$

चरण 6.2.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1})$

चरण 7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

चरण 7.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = 1 \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

चरण 8.2

$\frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

चरण 9