कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 6$

चरण 1

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 6$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 6$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 6 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 6 d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 6 d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 6 d x$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| x |) + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 6 d x$

चरण 7.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 6 d x$

चरण 7.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| x |) + C - \int x^{- 2} d x + \int 6 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\ln (| x |) + C - (- x^{- 1} + C) + \int 6 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| x |) + C - (- x^{- 1} + C) + 6 x + C$

चरण 10

सरल करें.

$\ln (| x |) + \frac{1}{x} + 6 x + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 6$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln (| x |) + \frac{1}{x} + 6 x + C$