कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{3} + 2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} x + 2 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 5.1.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 5.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (x + 2)}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int x^{2} (x + 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int x^{- \frac{1}{2}} x^{2} (x + 2) d x$

चरण 5.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{- \frac{1}{2} + 2} (x + 2) d x$

चरण 5.3.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} (x + 2) d x$

चरण 5.3.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} (x + 2) d x$

चरण 5.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} (x + 2) d x$

चरण 5.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{- 1 + 4}{2}} (x + 2) d x$

चरण 5.3.6.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{3}{2}} (x + 2) d x$

चरण 6

$x^{\frac{3}{2}} (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{\frac{3}{2}} x + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 d x$

चरण 6.2

$x^{\frac{3}{2}}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{\frac{3}{2}} x + 2 \cdot x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{\frac{3}{2}} x^{1} + 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{3}{2} + 1} + 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{3 + 2}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.7

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{5}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6.8

$x^{\frac{5}{2}}$ और $2 x^{\frac{3}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{2}{5}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 11.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$