कैलकुलस उदाहरण

$x + 4 - 4 \sqrt{x}$

चरण 1

$x + 4 - 4 \sqrt{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x + 4 - 4 \sqrt{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 4 d x + \int - 4 \sqrt{x} d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C + \int - 4 \sqrt{x} d x$

चरण 7

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int \sqrt{x} d x$

चरण 8

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 x + C - 4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 4 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 4$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 4 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.3.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + \frac{- 8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = x + 4 - 4 \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x - \frac{8}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$