कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 t^{2} - 3}{t^{3} - 3 t}$

चरण 1

$\frac{3 t^{2} - 3}{t^{3} - 3 t}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = \frac{3 t^{2} - 3}{t^{3} - 3 t}$

चरण 2

फलन $F (t)$ को व्युत्पन्न $f (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (t) = \int f (t) d t$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (t) = \int \frac{3 t^{2} - 3}{t^{3} - 3 t} d t$

चरण 4

मान लीजिए $u = t^{3} - 3 t$ .फिर $d u = (3 t^{2} - 3) d t$ , तो $\frac{1}{3 t^{2} - 3} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = t^{3} - 3 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$t^{3} - 3 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3} - 3 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t]$

चरण 4.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3 t]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d t} [- 3 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3 t$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 t^{2} - 3 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 t^{2} - 3 \cdot 1$

चरण 4.1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 t^{2} - 3$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{3} - 3 t$ से बदलें.

$\ln (| t^{3} - 3 t |) + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (t) = \frac{3 t^{2} - 3}{t^{3} - 3 t}$ का व्युत्पन्न है.

$F (t) =$ $\ln (| t^{3} - 3 t |) + C$