कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 1

$\frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{1 + 25 x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + 25 x^{2}} d x$

चरण 4

$1 + 25 x^{2}$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25}) + 25 x^{2}} d x$

चरण 4.2

$25 x^{2}$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

चरण 4.3

$25 (\frac{1}{25}) + 25 (x^{2})$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{25 (\frac{1}{25} + x^{2})} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{25}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{25}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{1}{25} + x^{2}} d x$

चरण 6

$\frac{1}{25}$ को ${(\frac{1}{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{25} \int \frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\frac{1}{{(\frac{1}{5})}^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{\frac{1}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C$ है.

$\frac{1}{25} (\frac{1}{\frac{1}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{25} (1 \cdot 5 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

चरण 8.1.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{25} (5 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{5}}) + C)$

चरण 8.1.3

$\frac{1}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{25} (5 \arctan (x \cdot 5) + C)$

चरण 8.1.4

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{25} (5 \arctan (5 x) + C)$

चरण 8.2

$\frac{1}{25} (5 \arctan (5 x) + C)$ को $\frac{1}{25} \cdot 5 \arctan (5 x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{25} \cdot 5 \arctan (5 x) + C$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\frac{1}{25}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{25} \arctan (5 x) + C$

चरण 8.3.2

$5$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (1)}{25} \arctan (5 x) + C$

चरण 8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} \arctan (5 x) + C$

चरण 8.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} \arctan (5 x) + C$

चरण 8.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} \arctan (5 x) + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{1 + 25 x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{5} \arctan (5 x) + C$