कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

चरण 1

$\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

चरण 2

फलन $F (u)$ को व्युत्पन्न $f (u)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (u) = \int f (u) d u$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (u) = \int \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{u}} d u$

चरण 5

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 6

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 7

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 8.2

$u^{- \frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 8.3

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - (u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}) d u$

चरण 8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} d u$

चरण 8.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1 - 1}{2}} d u$

चरण 8.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{2}} d u$

चरण 8.7

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 (0)}{2}} d u$

चरण 8.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

चरण 8.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

चरण 8.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{1}} d u$

चरण 8.7.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{0} d u$

चरण 8.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 d u$

चरण 8.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 d u$

चरण 9

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u + \int - 1 d u$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C + \int - 1 d u$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C - u + C$

चरण 12

सरल करें.

$2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (u) =$ $2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$