कैलकुलस उदाहरण

$19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

चरण 1

$19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

चरण 2

फलन $F (t)$ को व्युत्पन्न $f (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (t) = \int f (t) d t$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (t) = \int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 5

चूँकि $19.21$ बटे $t$ अचर है, $19.21$ को समाकलन से हटा दें.

$19.21 \int \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 6

मान लीजिए $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ .फिर $d u_{1} = 1.7 d t$ , तो $\frac{1}{1.7} d u_{1} = d t$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . $\frac{d u_{1}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$1.7 t + 0.3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1.7 t + 0.3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ है.

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

चरण 6.1.3

$\frac{d}{d t} [1.7 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

चूंकि $1.7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $1.7 t$ का व्युत्पन्न $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

चरण 6.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

चरण 6.1.3.3

$1.7$ को $1$ से गुणा करें.

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

चरण 6.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $0.3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1.7 + 0$

चरण 6.1.4.2

$1.7$ और $0$ जोड़ें.

$1.7$

चरण 6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$19.21 \int \sin (u_{1}) \frac{1}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 7

$\sin (u_{1})$ और $\frac{1}{1.7}$ को मिलाएं.

$19.21 \int \frac{\sin (u_{1})}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{1.7}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{1.7}$ को समाकलन से हटा दें.

$19.21 (\frac{1}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 9

$\frac{1}{1.7}$ और $19.21$ को मिलाएं.

$\frac{19.21}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 10

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का इंटीग्रल $- \cos (u_{1})$ है.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 11

चूँकि $- 16.32$ बटे $t$ अचर है, $- 16.32$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (1.7 t + 0.3) d t$

चरण 12

मान लीजिए $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ .फिर $d u_{2} = 1.7 d t$ , तो $\frac{1}{1.7} d u_{2} = d t$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

मान लें $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . $\frac{d u_{2}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$1.7 t + 0.3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

चरण 12.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1.7 t + 0.3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ है.

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

चरण 12.1.3

$\frac{d}{d t} [1.7 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

चूंकि $1.7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $1.7 t$ का व्युत्पन्न $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

चरण 12.1.3.2

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

चरण 12.1.3.3

$1.7$ को $1$ से गुणा करें.

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

चरण 12.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $0.3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1.7 + 0$

चरण 12.1.4.2

$1.7$ और $0$ जोड़ें.

$1.7$

चरण 12.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (u_{2}) \frac{1}{1.7} d u_{2}$

चरण 13

$\cos (u_{2})$ और $\frac{1}{1.7}$ को मिलाएं.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \frac{\cos (u_{2})}{1.7} d u_{2}$

चरण 14

चूँकि $\frac{1}{1.7}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{1.7}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 (\frac{1}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2})$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{1}{1.7}$ और $- 16.32$ को मिलाएं.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \frac{- 16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

चरण 15.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

चरण 16

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का इंटीग्रल $\sin (u_{2})$ है.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} (\sin (u_{2}) + C)$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

सरल करें.

$11.3 (- \cos (u_{1})) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

चरण 17.2

$- 1$ को $11.3$ से गुणा करें.

$- 11.3 \cos (u_{1}) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

चरण 18

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1.7 t + 0.3$ से बदलें.

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

चरण 18.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1.7 t + 0.3$ से बदलें.

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (1.7 t + 0.3) + C$

चरण 19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$16.32$ को $1.7$ से विभाजित करें.

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 1 \cdot 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

चरण 19.2

$- 1$ को $9.6$ से गुणा करें.

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

चरण 20

उत्तर फलन $f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ का व्युत्पन्न है.

$F (t) =$ $- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$