कैलकुलस उदाहरण

$\frac{20}{6 + 2 t}$

चरण 1

$\frac{20}{6 + 2 t}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = \frac{20}{6 + 2 t}$

चरण 2

फलन $F (t)$ को व्युत्पन्न $f (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (t) = \int f (t) d t$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (t) = \int \frac{20}{6 + 2 t} d t$

चरण 4

$20$ और $6 + 2 t$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 \cdot 10}{6 + 2 t} d t$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3) + 2 t} d t$

चरण 4.2.2

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3) + 2 (t)} d t$

चरण 4.2.3

$2 (3) + 2 (t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3 + t)} d t$

चरण 4.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2 \cdot 10}{2 (3 + t)} d t$

चरण 4.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{10}{3 + t} d t$

चरण 5

चूँकि $10$ बटे $t$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$10 \int \frac{1}{3 + t} d t$

चरण 6

मान लीजिए $u = 3 + t$ . फिर $d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = 3 + t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$3 + t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [3 + t]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 6.1.3

चूंकि $t$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 6.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 6.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$10 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$10 (\ln (| u |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$10 \ln (| u |) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $3 + t$ से बदलें.

$10 \ln (| 3 + t |) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (t) = \frac{20}{6 + 2 t}$ का व्युत्पन्न है.

$F (t) =$ $10 \ln (| 3 + t |) + C$