कैलकुलस उदाहरण

$x^{6} - 2 x^{3} + 1$

चरण 1

$x^{6} - 2 x^{3} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{6} - 2 x^{3} + 1 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3})}^{2} - 2 x^{3} + 1 = 0$

चरण 2.1.2

मान लीजिए $u = x^{3}$ . $x^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

चरण 2.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

चरण 2.1.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

चरण 2.1.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

${(u - 1)}^{2} = 0$

चरण 2.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

${(x^{3} - 1)}^{2} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3} - 1^{3})}^{2} = 0$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ हैं.

${((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2} = 0$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

${((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2} = 0$

चरण 2.2.4

उत्पाद नियम को $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ पर लागू करें.

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x - 1)}^{2} = 0$

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

चरण 2.4

${(x - 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

${(x - 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 1)}^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए ${(x - 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.5

${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए ${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.5.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x^{2} + x + 1 = \pm 0$

चरण 2.5.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x^{2} + x + 1 = 0$

चरण 2.5.2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3