कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2}}{4}$ , $x = 3$ , $y = 0$

चरण 1

ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक स्लाइस के क्षेत्र को परिभाषित करें और फिर पूरे रेंज में एकीकृत करें. प्रत्येक स्लाइस का क्षेत्रफल $f (x)$ और $A = π r^{2}$ त्रिज्या वाले वृत्तों का क्षेत्रफल है.

$V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} d x$ जहां $f (x) = \frac{x^{2}}{4}$

चरण 2

समाकल्य को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{x^{2}}{4}$ पर लागू करें.

$V = \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2}}$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2}}$

चरण 2.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$V = \frac{x^{4}}{4^{2}}$

चरण 2.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \frac{x^{4}}{16}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{16}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{16}$ को समाकलन से हटा दें.

$V = π (\frac{1}{16} \cdot \int_{0}^{3} x^{4} d x)$

चरण 4

$\frac{1}{16}$ और $π$ को मिलाएं.

$V = \frac{π}{16} \cdot \int_{0}^{3} x^{4} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$V = \frac{π}{16} \cdot \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3$ पर और $0$ पर $\frac{1}{5} x^{5}$ का मान ज्ञात करें.

$V = \frac{π}{16} \cdot ((\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5})$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5})$

चरण 6.2.2

$\frac{1}{5}$ और $243$ को मिलाएं.

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5})$

चरण 6.2.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0)$

चरण 6.2.4

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{243}{5} + 0 (\frac{1}{5}))$

चरण 6.2.5

$0$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$V = \frac{π}{16} \cdot (\frac{243}{5} + 0)$

चरण 6.2.6

$\frac{243}{5}$ और $0$ जोड़ें.

$V = \frac{π}{16} \cdot \frac{243}{5}$

चरण 6.2.7

$\frac{π}{16}$ को $\frac{243}{5}$ से गुणा करें.

$V = \frac{π \cdot 243}{16 \cdot 5}$

चरण 6.2.8

$16$ को $5$ से गुणा करें.

$V = \frac{π \cdot 243}{80}$

चरण 6.2.9

$243$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = \frac{243 π}{80}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$V = \frac{243 π}{80}$

दशमलव रूप:

$V = 9.54258768 \dots$

चरण 8