कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln^{3} (x)$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \ln^{3} (y)$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\ln^{3} (y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln^{3} (y) = x$

चरण 2.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$\ln^{3} (y) = x$

चरण 2.2.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\ln (y) = \sqrt[3]{x}$

चरण 2.2.2.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (y)} = e^{\sqrt[3]{x}}$

चरण 2.2.2.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (y) = \sqrt[3]{x}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\sqrt[3]{x}} = y$

चरण 2.2.2.4

समीकरण को $y = e^{\sqrt[3]{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = e^{\sqrt[3]{x}}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{\sqrt[3]{x}}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = e^{\sqrt[3]{x}}$ , $f (x) = \ln^{3} (x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\ln^{3} (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\ln^{3} (x)) = e^{\sqrt[3]{\ln^{3} (x)}}$

चरण 4.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} (\ln^{3} (x)) = e^{\sqrt[3]{\ln^{3} (x)}}$

चरण 4.2.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (\ln^{3} (x)) = e^{\ln (x)}$

चरण 4.2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (\ln^{3} (x)) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (e^{\sqrt[3]{x}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = \ln^{3} (e^{\sqrt[3]{x}})$

चरण 4.3.3

$\sqrt[3]{x}$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = {(\sqrt[3]{x} \ln (e))}^{3}$

चरण 4.3.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = {(\sqrt[3]{x} \cdot 1)}^{3}$

चरण 4.3.5

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

चरण 4.3.6

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 4.3.6.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x^{\frac{3}{3}}$

चरण 4.3.6.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x^{\frac{3}{3}}$

चरण 4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x$

चरण 4.3.6.5

सरल करें.

$f (e^{\sqrt[3]{x}}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = e^{\sqrt[3]{x}}$ , $f (x) = \ln^{3} (x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = e^{\sqrt[3]{x}}$