कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (x^{2} e^{x})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2} e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} e^{x}$ से बदलें.

$\cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))$

चरण 1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x} x^{2}$ और $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ है.

$e^{x} x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2} e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$e^{x} x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$e^{x} x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} e^{x}$ से बदलें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.3

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.4

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.5

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.6

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.7

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.2.8

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ है.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x} x$ और $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ है.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

चरण 2.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2} e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

चरण 2.3.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

चरण 2.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} e^{x}$ से बदलें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

चरण 2.3.4

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

चरण 2.3.5

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

चरण 2.3.6

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

चरण 2.3.7

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x$ है.

चरण 2.3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

चरण 2.3.9

चरण 2.3.10

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

चरण 2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

चरण 2.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

चरण 2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

चरण 2.4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

चरण 2.4.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$x^{2} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.6

$x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.7.1

$x$ ले जाएं.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x \cdot x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.7.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1 + 2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.7.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.9

$x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.10

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2} x^{1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2 + 1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.12

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{3} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.13

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 (x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (e^{x} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.16

$x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.17

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.18

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.20

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.21

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 (x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

चरण 2.4.8.22

$\sin (x^{2} e^{x})$ ले जाएं.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 2 \cdot x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

चरण 2.4.8.23

$- 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ में से $2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ घटाएं.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

चरण 2.4.8.24

$\cos (x^{2} e^{x})$ ले जाएं.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

चरण 2.4.8.25

$2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ और $2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ जोड़ें.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

चरण 2.4.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$

चरण 2.4.10

गुणनखंडों को $- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = - x^{4} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$