कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (\sin (2 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 y$ से बदलें.

$\cos (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\cos (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (2 y) (2 \cdot 1)$

चरण 2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (2 y) \cdot 2$

चरण 2.2.3.2

$2$ को $\cos (2 y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cos (2 y)$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 \cos (2 y) = x'$

चरण 5

समीकरण को $x' = 2 \cos (2 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = 2 \cos (2 y)$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 y)$

चरण 7

व्यंजक में $x$ को $0$ से और $y$ को $\frac{p}{2}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 (\frac{p}{2}))$

चरण 8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cos (2 \frac{p}{2})$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cos (p)$