कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{30} (\frac{2}{15} k + 1) \frac{2}{15}$

चरण 1

योग को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{2}{15}$ और $k$ को मिलाएं.

$(\frac{2 k}{15} + 1) \frac{2}{15}$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 k}{15} \cdot \frac{2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

चरण 1.3

$\frac{2 k}{15} \cdot \frac{2}{15}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{2 k}{15}$ को $\frac{2}{15}$ से गुणा करें.

$\frac{2 k \cdot 2}{15 \cdot 15} + 1 (\frac{2}{15})$

चरण 1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 k}{15 \cdot 15} + 1 (\frac{2}{15})$

चरण 1.3.3

$15$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{4 k}{225} + 1 (\frac{2}{15})$

चरण 1.4

$\frac{2}{15}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 k}{225} + \frac{2}{15}$

चरण 1.5

योग को फिर से लिखें.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \frac{2}{15}$

चरण 2

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \frac{2}{15} = \sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225} + \sum_{k = 1}^{30} \frac{2}{15}$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{4 k}{225}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग में से गुणनखंड $\frac{4}{225}$ .

$(\frac{4}{225}) \sum_{k = 1}^{30} k$

चरण 3.2

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 3.3

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(\frac{4}{225}) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$30$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4}{225} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

चरण 3.4.1.2

$30$ को $31$ से गुणा करें.

$\frac{4}{225} \cdot \frac{930}{2}$

चरण 3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2)}{225} \cdot \frac{930}{2}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{225} \cdot \frac{930}{2}$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{225} \cdot 930$

चरण 3.4.3

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$225$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{15 (15)} \cdot 930$

चरण 3.4.3.2

$930$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot (15 \cdot 62)$

चरण 3.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot (15 \cdot 62)$

चरण 3.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{15} \cdot 62$

चरण 3.4.4

$\frac{2}{15}$ और $62$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 62}{15}$

चरण 3.4.5

$2$ को $62$ से गुणा करें.

$\frac{124}{15}$

चरण 4

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{2}{15}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

एक स्थिरांक के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

चरण 4.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$(\frac{2}{15}) (30)$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$30$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{15} (15 (2))$

चरण 4.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{15} (15 \cdot 2)$

चरण 4.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 2$

चरण 4.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4$

चरण 5

योग के परिणाम जोड़ें.

$\frac{124}{15} + 4$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$\frac{124}{15} + 4 \cdot \frac{15}{15}$

चरण 6.2

$4$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{124}{15} + \frac{4 \cdot 15}{15}$

चरण 6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{124 + 4 \cdot 15}{15}$

चरण 6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{124 + 60}{15}$

चरण 6.4.2

$124$ और $60$ जोड़ें.

$\frac{184}{15}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{184}{15}$

दशमलव रूप:

$12.2\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$12 \frac{4}{15}$