कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 + \ln (x^{5})$ ; $x = e$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = e$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 2 + \ln ({(e)}^{5})$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 + \ln (e^{5})$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 + \ln ({(e)}^{5})$

चरण 1.2.3

$2 + \ln ({(e)}^{5})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$5$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$y = 2 + 5 \ln (e)$

चरण 1.2.3.1.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y = 2 + 5 \cdot 1$

चरण 1.2.3.1.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 2 + 5$

चरण 1.2.3.2

$2$ और $5$ जोड़ें.

$y = 7$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = e$ और $y = 7$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + \ln (x^{5})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$0 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5}$ से बदलें.

$0 + \frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$0 + \frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

चरण 2.2.3

$5$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{5}{x^{5}} x^{4}$

चरण 2.2.4

$\frac{5}{x^{5}}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

चरण 2.2.5

$x^{4}$ और $x^{5}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$5 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

चरण 2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$x^{5}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

चरण 2.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

चरण 2.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{5}{x}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{5}{x}$ जोड़ें.

$\frac{5}{x}$

चरण 2.4

$x = e$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{5}{e}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{5}{e}$ और दिए गए बिंदु $(e, 7)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (7) = \frac{5}{e} \cdot (x - (e))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 7 = \frac{5}{e} \cdot (x - e)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{5}{e} \cdot (x - e)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{e} \cdot (x - e)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 7 = \frac{5}{e} \cdot (x - e)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 7 = \frac{5}{e} x + \frac{5}{e} (- e)$

चरण 3.3.1.4

$\frac{5}{e}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 7 = \frac{5 x}{e} + \frac{5}{e} (- e)$

चरण 3.3.1.5

$e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$- e$ में से $e$ का गुणनखंड करें.

$y - 7 = \frac{5 x}{e} + \frac{5}{e} (e \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 7 = \frac{5 x}{e} + \frac{5}{e} (e \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 7 = \frac{5 x}{e} + 5 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 7 = \frac{5 x}{e} - 5$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$y = \frac{5 x}{e} - 5 + 7$

चरण 3.3.2.2

$- 5$ और $7$ जोड़ें.

$y = \frac{5 x}{e} + 2$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{5}{e} x + 2$

चरण 4