कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\arccos (2 x)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = \arccos (2 x)$ .फिर $d u_{2} = - \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$ , तो $1 d u_{2} = - \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{2} = \arccos (2 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\arccos (2 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\arccos (2 x)]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arccos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(2 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (2^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.2.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.4.2

$- 2$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \cdot 1$

चरण 1.1.3.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - \frac{1}{2} u_{2} d u_{2}$

चरण 2

चूँकि $- \frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- \frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} \int u_{2} d u_{2}$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $u_{2}$ का समाकलन $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ है.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 \cdot 2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 4.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 5

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\arccos (2 x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} {\arccos (2 x)}^{2} + C$