कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4}) + \frac{1}{4} \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \log_{2} (x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4})$ को सरल करें.

$\log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{4 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\log_{2} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.3

$\frac{1}{4}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{4} \log_{2} (x^{4})$ को सरल करें.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.4

घातांक को ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.4.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{1}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.5

सरल करें.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

चरण 1.6

$- \frac{1}{6} \log_{2} (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$\log_{2} (x)$ और $\frac{1}{6}$ को पुन: क्रमित करें.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - (\frac{1}{6} \log_{2} (x))$

चरण 1.6.2

$\frac{1}{6}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{6} \log_{2} (x)$ को सरल करें.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

चरण 2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (x^{2} x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{2} (\frac{x^{2} x}{x^{\frac{1}{6}}})$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{6}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\log_{2} (x^{2} x \cdot x^{- \frac{1}{6}})$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{2} (x^{2} x^{1} x^{- \frac{1}{6}})$

चरण 5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (x^{2 + 1} x^{- \frac{1}{6}})$

चरण 5.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{2} (x^{3} x^{- \frac{1}{6}})$

चरण 6

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{- \frac{1}{6}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\log_{2} (x^{3 - \frac{1}{6}})$

चरण 6.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\log_{2} (x^{3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}})$

चरण 6.3

$3$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}})$

चरण 6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6 - 1}{6}})$

चरण 6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\log_{2} (x^{\frac{18 - 1}{6}})$

चरण 6.5.2

$18$ में से $1$ घटाएं.

$\log_{2} (x^{\frac{17}{6}})$