कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{(1 + x)}{(1 + x^{2})}$

चरण 1

$y = \frac{(1 + x)}{(1 + x^{2})}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{(1 + x)}{(1 + x^{2})}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 + x$ और $g (x) = 1 + x^{2}$ है.

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x] - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]) - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 + x^{2}) \cdot 1 - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.5

$1 + x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.8

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ जोड़ें.

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1 + x^{2} - (1 + x) (2 x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.2.10

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{2} - 2 (1 + x) x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + x^{2} + (- 2 \cdot 1 - 2 x) x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 + x^{2} - 2 \cdot 1 x - 2 x \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{2} - 2 x - 2 x \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{1 + x^{2} - 2 x - 2 (x \cdot x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{2} - 2 x - 2 x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.3.3.2

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{1 - x^{2} - 2 x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{2} - 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) - 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) - (2 x) + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.1.3.7

$- (x^{2}) - (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} + 2 x) + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.1.3.8

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.1.3.9

$- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} + 2 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.1.3.10

$- (x^{2} + 2 x - 1)$ को $- 1 (x^{2} + 2 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{2} + 2 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.1.3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}] + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.2

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 1] - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

घातांक को ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 1] - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 1] - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.3

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.5

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2 + 0) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.8

$2 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 1) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x - 1) (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5.2

${(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2} (2 x + 2)$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2)) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5.2.2

$- 2 (x^{2} + 2 x - 1) ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2)) + (x^{2} + 1) (- 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5.2.3

$(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2)) + (x^{2} + 1) (- 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

${(x^{2} + 1)}^{4}$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) ((x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.8

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.10.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 2 (x^{2} + 2 x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.10.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + \frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.1

$\frac{x^{2} + 2 x - 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}} + 0$

चरण 2.2.12.2

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 (x^{2} + 2 x - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) + (- 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{(x^{2} + 1) (2 x + 2) - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 1) (2 x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{x^{2} (2 x + 2) + 1 (2 x + 2) - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x + 2) - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.2.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1.2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.2.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.2.3

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.2.4

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{2} x - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 (x^{1} x^{2}) - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{1 + 2} - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 4 (2 x) x - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.3.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 4 (2 (x \cdot x)) - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 4 (2 x^{2}) - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.5

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 1 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.1.6

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.2

$2 x^{3}$ में से $4 x^{3}$ घटाएं.

$- \frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 - 8 x^{2} + 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.3

$2 x^{2}$ में से $8 x^{2}$ घटाएं.

$- \frac{- 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x + 2 + 4 x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.3.4

$2 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$- \frac{- 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.4

$- 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.4.1

$- 2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- x^{3}) - 6 x^{2} + 6 x + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.4.2

$- 6 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 6 x + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.4.3

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.4.4

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.4.5

$2 (- x^{3}) + 2 (- 3 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.4.6

$2 (- x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- x^{3} - 3 x^{2} + 3 x) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.4.7

$2 (- x^{3} - 3 x^{2} + 3 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.5

$- x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- (x^{3}) - 3 x^{2} + 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.6

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- (x^{3}) - (3 x^{2}) + 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.7

$- (x^{3}) - (3 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2}) + 3 x + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.8

$3 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2}) - (- 3 x) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.9

$- (x^{3} + 3 x^{2}) - (- 3 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.10

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x) - 1 (- 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.11

$- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.12

$- (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)$ को $- 1 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2 (- 1 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.14

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.2.13.15

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ है.

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 3.3.1.2.1.2

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1 = \frac{0}{2}$

चरण 3.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

चरण 3.3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{3} - 1 + 3 x^{2} - 3 x = 0$

चरण 3.3.2.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 1^{3} + 3 x^{2} - 3 x = 0$

चरण 3.3.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ हैं.

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} - 3 x = 0$

चरण 3.3.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) + 3 x^{2} - 3 x = 0$

चरण 3.3.2.4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x^{2} - 3 x = 0$

चरण 3.3.2.5

$3 x^{2} - 3 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

$3 x^{2}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) - 3 x = 0$

चरण 3.3.2.5.2

$- 3 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) + 3 x (- 1) = 0$

चरण 3.3.2.5.3

$3 x (x) + 3 x (- 1)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1) = 0$

चरण 3.3.2.6

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.6.1

$3 x (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + (x - 1) (3 x) = 0$

चरण 3.3.2.6.2

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) + (x - 1) (3 x)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1 + 3 x) = 0$

चरण 3.3.2.7

$x$ और $3 x$ जोड़ें.

$(x - 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 0$

चरण 3.3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

चरण 3.3.4

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 3.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 3.3.5

$x^{2} + 4 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$x^{2} + 4 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

चरण 3.3.5.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.3.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 4$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.3.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.3.1.3

$16$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.3.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.3.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.3.5.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

चरण 3.3.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.4.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.4.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.4.1.3

$16$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.4.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.4.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.3.5.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

चरण 3.3.5.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 2 + \sqrt{3}$

चरण 3.3.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.5.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.5.1.3

$16$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.5.1.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.5.1.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.3.5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.3.5.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

चरण 3.3.5.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 2 - \sqrt{3}$

चरण 3.3.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

चरण 3.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (x^{2} + 4 x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $1$ को $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \frac{1 + 1}{1 + {(1)}^{2}}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (1) = \frac{1 + 1}{1 + {(1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (1) = \frac{2}{1 + 1^{2}}$

चरण 4.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = \frac{2}{1 + 1}$

चरण 4.1.2.2.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (1) = \frac{2}{2}$

चरण 4.1.2.3

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (1) = 1$

चरण 4.1.2.4

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 4.2

$1$ को $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(1, 1)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(1, 1)$

चरण 4.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 2 + \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2 + \sqrt{3}$ से बदलें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{1 - 2 + \sqrt{3}}{1 + {(- 2 + \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{1 - 2 + \sqrt{3}}{1 + {(- 2 + \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.3.2.1.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + {(- 2 + \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$ को $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

चरण 4.3.2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 - 2 (- 2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3})}$

चरण 4.3.2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3})}$

चरण 4.3.2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.3.2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.3.1.1

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.3.2.2.3.1.2

$- 2$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.3.2.2.3.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

चरण 4.3.2.2.3.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

चरण 4.3.2.2.3.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

चरण 4.3.2.2.3.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

चरण 4.3.2.2.3.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

चरण 4.3.2.2.3.3

$- 2 \sqrt{3}$ में से $2 \sqrt{3}$ घटाएं.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + 7 - 4 \sqrt{3}}$

चरण 4.3.2.2.4

$1$ और $7$ जोड़ें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$

चरण 4.3.2.3

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$ को $\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$

चरण 4.3.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.1

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$ को $\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})}{(8 - 4 \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})}$

चरण 4.3.2.4.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})}{64 + 32 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.3.2.4.3

सरल करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})}{16}$

चरण 4.3.2.4.4

$8 + 4 \sqrt{3}$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.4.1

$(- 1 + \sqrt{3}) (8 + 4 \sqrt{3})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{16}$

चरण 4.3.2.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.4.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{4 (4)}$

चरण 4.3.2.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}))}{4 \cdot 4}$

चरण 4.3.2.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{(- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.3.2.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.3.2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.3.2.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.3.2.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.3.2.6.1.2

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.3.2.6.1.3

$2$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.3.2.6.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

चरण 4.3.2.6.1.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4}$

चरण 4.3.2.6.1.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

चरण 4.3.2.6.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{- 2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}{4}$

चरण 4.3.2.6.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{1 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.3.2.6.3

$- \sqrt{3}$ और $2 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$f (- 2 + \sqrt{3}) = \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.3.2.7

अंतिम उत्तर $\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$ है.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.4

$- 2 + \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4})$

चरण 4.5

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 2 - \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2 - \sqrt{3}$ से बदलें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{1 - 2 - \sqrt{3}}{1 + {(- 2 - \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{1 - 2 - \sqrt{3}}{1 + {(- 2 - \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.5.2.1.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + {(- 2 - \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

${(- 2 - \sqrt{3})}^{2}$ को $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})}$

चरण 4.5.2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 - 2 (- 2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3})}$

चरण 4.5.2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 2 - \sqrt{3})}$

चरण 4.5.2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.5.2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.3.1.1

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 - 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.5.2.2.3.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.5.2.2.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

चरण 4.5.2.2.3.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.4.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.3.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.2.2.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

चरण 4.5.2.2.3.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

चरण 4.5.2.2.3.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2.2.3.3

$2 \sqrt{3}$ और $2 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{1 + 7 + 4 \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2.2.4

$1$ और $7$ जोड़ें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2.3

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$ को $\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 - \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$

चरण 4.5.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.1

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{8 + 4 \sqrt{3}}$ को $\frac{8 - 4 \sqrt{3}}{8 - 4 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})}{(8 + 4 \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})}$

चरण 4.5.2.4.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})}{64 - 32 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.5.2.4.3

सरल करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})}{16}$

चरण 4.5.2.4.4

$8 - 4 \sqrt{3}$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.4.1

$(- 1 - \sqrt{3}) (8 - 4 \sqrt{3})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{16}$

चरण 4.5.2.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.4.4.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{4 (4)}$

चरण 4.5.2.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{4 ((- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}{4 \cdot 4}$

चरण 4.5.2.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{(- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.5.2.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 1 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.5.2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.5.2.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.5.2.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.6.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 - 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.2

$- 1 (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.6.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.6.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.4.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.6.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.6.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}{4}$

चरण 4.5.2.6.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{- 2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}{4}$

चरण 4.5.2.6.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{1 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.5.2.6.3

$\sqrt{3}$ में से $2 \sqrt{3}$ घटाएं.

$f (- 2 - \sqrt{3}) = \frac{1 - \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.5.2.7

अंतिम उत्तर $\frac{1 - \sqrt{3}}{4}$ है.

$\frac{1 - \sqrt{3}}{4}$

चरण 4.6

$- 2 - \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{1 + x}{1 + x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4})$

चरण 4.7

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(1, 1), (- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4}), (- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 2 - \sqrt{3}) \cup (- 2 - \sqrt{3}, - 2 + \sqrt{3}) \cup (- 2 + \sqrt{3}, 1) \cup (1, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 2 - \sqrt{3})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 3.8320508$ से बदलें.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 ({(- 3.8320508)}^{3} + 3 {(- 3.8320508)}^{2} - 3 \cdot - 3.8320508 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 3.8320508$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 56.2721846 + 3 {(- 3.8320508)}^{2} - 3 \cdot - 3.8320508 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.2

$- 3.8320508$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 56.2721846 + 3 \cdot 14.68461339 - 3 \cdot - 3.8320508 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.3

$3$ को $14.68461339$ से गुणा करें.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 56.2721846 + 44.05384017 - 3 \cdot - 3.8320508 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.4

$- 3$ को $- 3.8320508$ से गुणा करें.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 56.2721846 + 44.05384017 + 11.49615242 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.5

$- 56.2721846$ और $44.05384017$ जोड़ें.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 12.21834443 + 11.49615242 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.6

$- 12.21834443$ और $11.49615242$ जोड़ें.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 (- 0.722192 - 1)}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.1.7

$- 0.722192$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 \cdot - 1.722192}{{({(- 3.8320508)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 3.8320508$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 \cdot - 1.722192}{{(14.68461339 + 1)}^{3}}$

चरण 6.2.2.2

$14.68461339$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 \cdot - 1.722192}{{15.68461339}^{3}}$

चरण 6.2.2.3

$15.68461339$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{2 \cdot - 1.722192}{3858.526212}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2$ को $- 1.722192$ से गुणा करें.

$f'' (- 3.8320508) = \frac{- 3.44438401}{3858.526212}$

चरण 6.2.3.2

$- 3.44438401$ को $3858.526212$ से विभाजित करें.

$f'' (- 3.8320508) = - 0.00089266$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.00089266$ है.

$- 0.00089266$

चरण 6.3

$- 3.8320508$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00089266$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - 2 - \sqrt{3})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - 2 - \sqrt{3})$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 2 - \sqrt{3}, - 2 + \sqrt{3})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f'' (- 2) = \frac{2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2) = \frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7.2.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2) = \frac{2 (- 8 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7.2.1.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = \frac{2 (- 8 + 12 - 3 \cdot - 2 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7.2.1.4

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = \frac{2 (- 8 + 12 + 6 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7.2.1.5

$- 8$ और $12$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = \frac{2 (4 + 6 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7.2.1.6

$4$ और $6$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = \frac{2 (10 - 1)}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7.2.1.7

$10$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 9}{{({(- 2)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 9}{{(4 + 1)}^{3}}$

चरण 7.2.2.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 9}{5^{3}}$

चरण 7.2.2.3

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2) = \frac{2 \cdot 9}{125}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = \frac{18}{125}$

चरण 7.2.3.2

$18$ को $125$ से विभाजित करें.

$f'' (- 2) = 0.144$

चरण 7.2.4

अंतिम उत्तर $0.144$ है.

$0.144$

चरण 7.3

$- 2$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.144$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- 2 - \sqrt{3}, - 2 + \sqrt{3})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- 2 - \sqrt{3}, - 2 + \sqrt{3})$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 2 + \sqrt{3}, 1)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.3660254$ से बदलें.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 ({(0.3660254)}^{3} + 3 {(0.3660254)}^{2} - 3 \cdot 0.3660254 - 1)}{{({(0.3660254)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$0.3660254$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.0490381 + 3 \cdot {0.3660254}^{2} - 3 \cdot 0.3660254 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8.2.1.2

$0.3660254$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.0490381 + 3 \cdot 0.13397459 - 3 \cdot 0.3660254 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8.2.1.3

$3$ को $0.13397459$ से गुणा करें.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.0490381 + 0.40192378 - 3 \cdot 0.3660254 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8.2.1.4

$- 3$ को $0.3660254$ से गुणा करें.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.0490381 + 0.40192378 - 1.09807621 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8.2.1.5

$0.0490381$ और $0.40192378$ जोड़ें.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (0.45096189 - 1.09807621 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8.2.1.6

$0.45096189$ में से $1.09807621$ घटाएं.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 (- 0.64711431 - 1)}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8.2.1.7

$- 0.64711431$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 \cdot - 1.64711431}{{({0.3660254}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$0.3660254$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 \cdot - 1.64711431}{{(0.13397459 + 1)}^{3}}$

चरण 8.2.2.2

$0.13397459$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 \cdot - 1.64711431}{{1.13397459}^{3}}$

चरण 8.2.2.3

$1.13397459$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.3660254) = \frac{2 \cdot - 1.64711431}{1.4581761}$

चरण 8.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$2$ को $- 1.64711431$ से गुणा करें.

$f'' (0.3660254) = \frac{- 3.29422863}{1.4581761}$

चरण 8.2.3.2

$- 3.29422863$ को $1.4581761$ से विभाजित करें.

$f'' (0.3660254) = - 2.2591432$

चरण 8.2.4

अंतिम उत्तर $- 2.2591432$ है.

$- 2.2591432$

चरण 8.3

$0.3660254$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 2.2591432$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- 2 + \sqrt{3}, 1)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- 2 + \sqrt{3}, 1)$ पर घटता हुआ

चरण 9

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(1, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.1$ से बदलें.

$f'' (1.1) = \frac{2 ({(1.1)}^{3} + 3 {(1.1)}^{2} - 3 \cdot 1.1 - 1)}{{({(1.1)}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$1.1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.331 + 3 \cdot {1.1}^{2} - 3 \cdot 1.1 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.1.2

$1.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.331 + 3 \cdot 1.21 - 3 \cdot 1.1 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.1.3

$3$ को $1.21$ से गुणा करें.

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.331 + 3.63 - 3 \cdot 1.1 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.1.4

$- 3$ को $1.1$ से गुणा करें.

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.331 + 3.63 - 3.3 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.1.5

$1.331$ और $3.63$ जोड़ें.

$f'' (1.1) = \frac{2 (4.961 - 3.3 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.1.6

$4.961$ में से $3.3$ घटाएं.

$f'' (1.1) = \frac{2 (1.661 - 1)}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.1.7

$1.661$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (1.1) = \frac{2 \cdot 0.661}{{({1.1}^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$1.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.1) = \frac{2 \cdot 0.661}{{(1.21 + 1)}^{3}}$

चरण 9.2.2.2

$1.21$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (1.1) = \frac{2 \cdot 0.661}{{2.21}^{3}}$

चरण 9.2.2.3

$2.21$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.1) = \frac{2 \cdot 0.661}{10.793861}$

चरण 9.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$2$ को $0.661$ से गुणा करें.

$f'' (1.1) = \frac{1.322}{10.793861}$

चरण 9.2.3.2

$1.322$ को $10.793861$ से विभाजित करें.

$f'' (1.1) = 0.12247702$

चरण 9.2.4

अंतिम उत्तर $0.12247702$ है.

$0.12247702$

चरण 9.3

$1.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.12247702$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(1, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(1, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 10

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4}), (- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4}), (1, 1)$ हैं.

$(- 2 - \sqrt{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{4}), (- 2 + \sqrt{3}, \frac{1 + \sqrt{3}}{4}), (1, 1)$

चरण 11