कैलकुलस उदाहरण

$\frac{9 x^{8}}{8 y^{7}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 9 x^{8}$ और $g (x) = 8 y^{7}$ है.

$\frac{8 y^{7} \frac{d}{d x} [9 x^{8}] - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{8}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ है.

$\frac{8 y^{7} (9 \frac{d}{d x} [x^{8}]) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$\frac{8 y^{7} (9 (8 x^{7})) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

चरण 2.3

$8$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $8 y^{7}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 y^{7}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{{(8 y^{7})}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $8 y^{7}$ पर लागू करें.

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{8 \cdot 72 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

$8$ को $72$ से गुणा करें.

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

चरण 3.2.1.3

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

चरण 3.2.1.4

$- 9 x^{8} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

$0$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0 x^{8}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

चरण 3.2.1.4.2

$0$ को $x^{8}$ से गुणा करें.

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

चरण 3.2.2

$576 y^{7} x^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 {(y^{7})}^{2}}$

चरण 3.3.2

घातांक को ${(y^{7})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{7 \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{14}}$

चरण 3.3.3

$576$ और $64$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$576 y^{7} x^{7}$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

चरण 3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$64 y^{14}$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 (y^{14})}$

चरण 3.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

चरण 3.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 y^{7} x^{7}}{y^{14}}$

चरण 3.3.4

$y^{7}$ और $y^{14}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$9 y^{7} x^{7}$ में से $y^{7}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{14}}$

चरण 3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$y^{14}$ में से $y^{7}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

चरण 3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

चरण 3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 x^{7}}{y^{7}}$