कैलकुलस उदाहरण

$x = \sin (t)$ , $y = \cos (t)$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = \sin (t)$

चरण 2

समीकरण को $\sin (t) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (t) = x$

चरण 3

ज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$t = \arcsin (x)$

चरण 4

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = \cos (\arcsin (x))$

चरण 5

कोष्ठक हटा दें.

$y = \cos (\arcsin (x))$

चरण 6

$\cos (\arcsin (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$

चरण 6.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

चरण 6.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$