कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ , $x = 4$

चरण 1

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{2}{\sqrt{x}}$

चरण 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

चरण 2.2

$\frac{2}{\sqrt{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

चरण 2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 2.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2}{2}$

चरण 2.2.3

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = 1$

चरण 3

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 3.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 3.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 3.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 3.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 3.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 3.8.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 3.10

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 3.11

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

चरण 3.12

$- 2$ और $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

चरण 3.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.14

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.15

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.15.1

$2 x^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

चरण 3.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.15.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.17

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{{(4)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.18

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.18.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

चरण 3.18.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

चरण 3.18.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2^{3}}$

चरण 3.18.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{8}$

चरण 4

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ढलान $- \frac{1}{8}$ और दिए गए बिंदु $(4, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (4))$

चरण 4.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

चरण 4.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

चरण 4.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

चरण 4.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \cdot - 4$

चरण 4.3.1.4

$x$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$y - 1 = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} \cdot - 4$

चरण 4.3.1.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.5.1

$- \frac{1}{8}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot - 4$

चरण 4.3.1.5.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot - 4$

चरण 4.3.1.5.3

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 4.3.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 4.3.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

चरण 4.3.1.6

$\frac{- 1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- - 1}{2}$

चरण 4.3.1.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

चरण 4.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + 1$

चरण 4.3.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

चरण 4.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1 + 2}{2}$

चरण 4.3.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{2}$

चरण 4.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{3}{2}$

चरण 4.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2}$

चरण 5