कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x - 2}$ , $x = 7$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 7$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$7$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{1}{(7) - 2}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{7 - 2}$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{(7) - 2}$

चरण 1.2.3

$7$ में से $2$ घटाएं.

$y = \frac{1}{5}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 7$ और $y = \frac{1}{5}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{x - 2}$ को ${(x - 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- 1}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$- {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0)$

चरण 2.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 2.3.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x - 2)}^{- 2}$

चरण 2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2.5

$x = 7$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{{((7) - 2)}^{2}}$

चरण 2.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$7$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{1}{5^{2}}$

चरण 2.6.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{25}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- \frac{1}{25}$ और दिए गए बिंदु $(7, \frac{1}{5})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{5}) = - \frac{1}{25} \cdot (x - (7))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{1}{25} \cdot (x - 7)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1}{25} \cdot (x - 7)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{5} = 0 + 0 - \frac{1}{25} \cdot (x - 7)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{1}{25} \cdot (x - 7)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{1}{25} x - \frac{1}{25} \cdot - 7$

चरण 3.3.1.4

$x$ और $\frac{1}{25}$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{x}{25} - \frac{1}{25} \cdot - 7$

चरण 3.3.1.5

$- \frac{1}{25} \cdot - 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$- 7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{x}{25} + 7 (\frac{1}{25})$

चरण 3.3.1.5.2

$7$ और $\frac{1}{25}$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{5} = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{5}$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25} + \frac{1}{5}$

चरण 3.3.2.2

$\frac{1}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 3.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $25$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25} + \frac{5}{5 \cdot 5}$

चरण 3.3.2.3.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7}{25} + \frac{5}{25}$

चरण 3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{x}{25} + \frac{7 + 5}{25}$

चरण 3.3.2.5

$7$ और $5$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{25} + \frac{12}{25}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1}{25} x) + \frac{12}{25}$

चरण 3.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{25} x + \frac{12}{25}$

चरण 4