कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (15 x e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 15 x e^{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $15 x e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $15 x e^{x}$ से बदलें.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) \frac{d}{d x} [15 x e^{x}]$

चरण 2

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

चरण 5.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x} + e^{x}))$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 (x e^{x}) + 15 e^{x})$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x} x + 15 e^{x})$

चरण 6.3

गुणनखंडों को $15 e^{x} x + 15 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x} + 15 e^{x})$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec^{2} (15 x e^{x}) (15 x e^{x}) + \sec^{2} (15 x e^{x}) (15 e^{x})$

चरण 7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 e^{x} x \sec^{2} (15 x e^{x}) + 15 e^{x} \sec^{2} (15 x e^{x})$