कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin^{3} (\tan (5 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sin (\tan (5 x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (\tan (5 x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (\tan (5 x))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (\tan (5 x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (\tan (5 x))$ से बदलें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) \frac{d}{d x} [\sin (\tan (5 x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \tan (5 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\tan (5 x)$ के रूप में सेट करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (5 x)$ से बदलें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) \frac{d}{d x} [\tan (5 x)])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

चरण 3.2

$u_{3}$ के संबंध में $\tan (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{3})$ है.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

चरण 3.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) (\sec^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) (5 \cdot 1))$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) \cdot 5)$

चरण 4.3.2

$5$ को $\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \cdot (\cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x)))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5 \cos (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \sec^{2} (5 x) \cos (\tan (5 x)))$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (5 x)$ को फिर से लिखें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 {(\frac{1}{\cos (5 x)})}^{2} \cos (\tan (5 x)))$

चरण 5.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (5 x)}$ पर लागू करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (5 x)} \cos (\tan (5 x)))$

चरण 5.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \frac{1}{\cos^{2} (5 x)} \cos (\tan (5 x)))$

चरण 5.5

$5$ और $\frac{1}{\cos^{2} (5 x)}$ को मिलाएं.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos^{2} (5 x)} \cos (\tan (5 x)))$

चरण 5.6

$\frac{5}{\cos^{2} (5 x)}$ और $\cos (\tan (5 x))$ को मिलाएं.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) \frac{5 \cos (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$

चरण 5.7

$\cos^{2} (5 x)$ में से $\cos (5 x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) \frac{5 \cos (\tan (5 x))}{\cos (5 x) \cos (5 x)}$

चरण 5.8

अलग-अलग भिन्न

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} \cdot \frac{\cos (\tan (5 x))}{\cos (5 x)})$

चरण 5.9

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (\tan (5 x))}{\cos (5 x)}$ को फिर से लिखें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} (\cos (\tan (5 x)) \frac{1}{\cos (5 x)}))$

चरण 5.10

$\cos (\tan (5 x))$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} (\frac{\cos (\tan (5 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}))$

चरण 5.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$\cos (\tan (5 x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} (\cos (\tan (5 x)) \frac{1}{\cos (5 x)}))$

चरण 5.11.2

$\frac{1}{\cos (5 x)}$ को $\sec (5 x)$ में बदलें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{\cos (5 x)} (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x)))$

चरण 5.12

अलग-अलग भिन्न

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)} (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x)))$

चरण 5.13

$\frac{1}{\cos (5 x)}$ को $\sec (5 x)$ में बदलें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (\frac{5}{1} \sec (5 x) (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x)))$

चरण 5.14

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \sec (5 x) (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x)))$

चरण 5.15

$5 \sec (5 x) (\cos (\tan (5 x)) \sec (5 x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.15.1

$\sec (5 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 (\sec^{1} (5 x) \sec (5 x)) \cos (\tan (5 x)))$

चरण 5.15.2

$\sec (5 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 (\sec^{1} (5 x) \sec^{1} (5 x)) \cos (\tan (5 x)))$

चरण 5.15.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 {\sec (5 x)}^{1 + 1} \cos (\tan (5 x)))$

चरण 5.15.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \sin^{2} (\tan (5 x)) (5 \sec^{2} (5 x) \cos (\tan (5 x)))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15 \sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) \cos (\tan (5 x))$

चरण 6.2

$15 \sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x) \cos (\tan (5 x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$15 \sec^{2} (5 x) \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

चरण 6.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (5 x)$ को फिर से लिखें.

$15 {(\frac{1}{\cos (5 x)})}^{2} \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

चरण 6.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (5 x)}$ पर लागू करें.

$15 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (5 x)} \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

चरण 6.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$15 \frac{1}{\cos^{2} (5 x)} \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

चरण 6.6

$15$ और $\frac{1}{\cos^{2} (5 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{15}{\cos^{2} (5 x)} \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))$

चरण 6.7

$\frac{15}{\cos^{2} (5 x)}$ और $\sin^{2} (\tan (5 x))$ को मिलाएं.

$\frac{15 \sin^{2} (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)} \cos (\tan (5 x))$

चरण 6.8

$\frac{15 \sin^{2} (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$ और $\cos (\tan (5 x))$ को मिलाएं.

$\frac{15 \sin^{2} (\tan (5 x)) \cos (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$

चरण 6.9

$1$ से गुणा करें.

$\frac{15 (\sin^{2} (\tan (5 x)) \cdot 1) \cos (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$

चरण 6.10

$1$ से गुणा करें.

$\frac{15 (\sin^{2} (\tan (5 x)) \cdot 1) \cos (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x) \cdot 1}$

चरण 6.11

अलग-अलग भिन्न

$\frac{15 \cdot (1) \cos (\tan (5 x))}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (\tan (5 x))}{\cos^{2} (5 x)}$

चरण 6.12

$\frac{1}{\cos^{2} (5 x)}$ को $\sec^{2} (5 x)$ में बदलें.

$\frac{15 \cdot (1) \cos (\tan (5 x))}{1} (\sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x))$

चरण 6.13

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{15 \cos (\tan (5 x))}{1} (\sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x))$

चरण 6.14

$15 \cos (\tan (5 x))$ को $1$ से विभाजित करें.

$15 \cos (\tan (5 x)) \sin^{2} (\tan (5 x)) \sec^{2} (5 x)$