कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sin^{2} (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin^{2} (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin^{2} (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin^{2} (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 \sin (x) \cos (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 \cos (x) \sin (x))$

चरण 4.2

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (\sin (x) (2 \cos (x)))$

चरण 4.3

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

चरण 4.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$\csc^{2} (x) \sin (2 x)$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (2 x)$

चरण 5.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

चरण 5.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

चरण 5.5

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ और $\sin (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5.6

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5.7

$\sin (x)$ और $\sin^{2} (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 5.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 5.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 5.8

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 5.9

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \cot (x)$

चरण 5.10

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \cot (x)$