कैलकुलस उदाहरण

$p = \frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न चेन रूल का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ है, जहाँ $f (q) = 7 + \sec (q)$ और $g (q) = 7 - \sec (q)$ है.

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 + \sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $7 + \sec (q)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ है.

$\frac{(7 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $q$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(7 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ जोड़ें.

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 4

$q$ के संबंध में $\sec (q)$ का व्युत्पन्न $\sec (q) \tan (q)$ है.

$\frac{(7 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $7 - \sec (q)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ है.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 5.2

चूंकि $q$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 5.3

$0$ और $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ जोड़ें.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 5.4

चूंकि $- 1$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $- \sec (q)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ है.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 5.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 5.5.2

$7 + \sec (q)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 6

$q$ के संबंध में $\sec (q)$ का व्युत्पन्न $\sec (q) \tan (q)$ है.

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(7 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1.1

$- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ और $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ जोड़ें.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 7.5.1.2

$7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

चरण 7.5.2

$7 \sec (q) \tan (q)$ और $7 \sec (q) \tan (q)$ जोड़ें.

$\frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$