कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x e^{- k x}$

चरण 1

चूंकि $3 x$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $3 x e^{- k x}$ का व्युत्पन्न $3 x \frac{d}{d k} [e^{- k x}]$ है.

$3 x \frac{d}{d k} [e^{- k x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ $f' (g (k)) g' (k)$ है, जहाँ $f (k) = e^{k}$ और $g (k) = - k x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- k x$ के रूप में सेट करें.

$3 x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [- k x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 x (e^{u} \frac{d}{d k} [- k x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- k x$ से बदलें.

$3 x (e^{- k x} \frac{d}{d k} [- k x])$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- x$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $- k x$ का व्युत्पन्न $- x \frac{d}{d k} [k]$ है.

$3 x (e^{- k x} (- x \frac{d}{d k} [k]))$

चरण 3.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x (e^{- k x} (x \frac{d}{d k} [k]))$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (x^{1} x) (e^{- k x} (\frac{d}{d k} [k]))$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (x^{1} x^{1}) (e^{- k x} (\frac{d}{d k} [k]))$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 x^{1 + 1} (e^{- k x} (\frac{d}{d k} [k]))$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 3 x^{2} (e^{- k x} (\frac{d}{d k} [k]))$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ $n k^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 x^{2} (e^{- k x} \cdot 1)$

चरण 9

$e^{- k x}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} e^{- k x}$