कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x + 10}{x^{2} - 100}$

चरण 1

$\frac{x + 10}{x^{2} - 100}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x + 10}{x^{2} - 100}$

चरण 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x + 10$ और $g (x) = x^{2} - 100$ है.

$\frac{(x^{2} - 100) \frac{d}{d x} [x + 10] - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ है.

$\frac{(x^{2} - 100) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]) - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x^{2} - 100) (1 + \frac{d}{d x} [10]) - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 100) (1 + 0) - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 100) \cdot 1 - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.4.2

$x^{2} - 100$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 100]}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 100$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100]$ है.

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 100])}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 100])}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 100$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 100$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.8.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} - 100 - (x + 10) (2 x)}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 100 - 2 (x + 10) x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} - 100 + (- 2 x - 2 \cdot 10) x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} - 100 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 10 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.3.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} - 100 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 10 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.3.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 100 - 2 x^{2} - 2 \cdot 10 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.3.1.2

$- 2$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 100 - 2 x^{2} - 20 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.3.2

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- x^{2} - 100 - 20 x}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{2} - 20 x - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 100 = 100$ है और जिसका योग $b = - 20$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.5.1.1

$- 20 x$ में से $- 20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- x^{2} - 20 (x) - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.5.1.2

$- 20$ को $- 10$ जोड़ $- 10$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{- x^{2} + (- 10 - 10) x - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x^{2} - 10 x - 10 x - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(- x^{2} - 10 x) - 10 x - 100}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- x - 10) + 10 (- x - 10)}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.5.3

महत्तम समापवर्तक, $- x - 10$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(- x - 10) (x + 10)}{{(x^{2} - 100)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.6.1

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- x - 10) (x + 10)}{{(x^{2} - 10^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.6.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 10$ .

$\frac{(- x - 10) (x + 10)}{{((x + 10) (x - 10))}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.6.3

उत्पाद नियम को $(x + 10) (x - 10)$ पर लागू करें.

$\frac{(- x - 10) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.7.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- (x) - 10) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.7.2

$- 10$ को $- 1 (10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- (x) - 1 (10)) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.7.3

$- (x) - 1 (10)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x + 10) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.7.4

$- (x + 10)$ को $- 1 (x + 10)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x + 10) (x + 10)}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.7.5

$x + 10$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 ({(x + 10)}^{1} (x + 10))}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.7.6

$x + 10$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 ({(x + 10)}^{1} {(x + 10)}^{1})}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.7.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 1 {(x + 10)}^{1 + 1}}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.7.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 1 {(x + 10)}^{2}}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.8

${(x + 10)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 {(x + 10)}^{2}}{{(x + 10)}^{2} {(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{{(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{1}{{(x - 10)}^{2}}$

चरण 2.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{{(x - 10)}^{2}}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 10)}^{2}}] + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$\frac{1}{{(x - 10)}^{2}}$ को ${({(x - 10)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{d}{d x} [{({(x - 10)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.2.2

घातांक को ${({(x - 10)}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x - 10)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{d}{d x} [{(x - 10)}^{- 2}] + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = x - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 10$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 10$ से बदलें.

$- (- 2 {(x - 10)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 ({(x - 10)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ है.

$2 {(x - 10)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.4.3

$2 {(x - 10)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 10]) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 {(x - 10)}^{- 3} (1 + 0) + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 {(x - 10)}^{- 3} \cdot 1 + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(x - 10)}^{- 3} + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.4.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 {(x - 10)}^{- 3} + \frac{1}{{(x - 10)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.1.2.4.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.7.1

$\frac{1}{{(x - 10)}^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$2 {(x - 10)}^{- 3} + 0$

चरण 2.1.2.4.7.2

$2 {(x - 10)}^{- 3}$ और $0$ जोड़ें.

$2 {(x - 10)}^{- 3}$

चरण 2.1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{{(x - 10)}^{3}}$

चरण 2.1.2.5.2

$2$ और $\frac{1}{{(x - 10)}^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{2}{{(x - 10)}^{3}}$

चरण 2.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2}{{(x - 10)}^{3}}$ है.

$\frac{2}{{(x - 10)}^{3}}$

चरण 2.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2}{{(x - 10)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2}{{(x - 10)}^{3}} = 0$

चरण 2.2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 = 0$

चरण 2.2.3

$2 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

$f (x) = \frac{x + 10}{x^{2} - 100}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x + 10}{x^{2} - 100}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 100 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $100$ जोड़ें.

$x^{2} = 100$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{100}$

चरण 3.2.3

$\pm \sqrt{100}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

चरण 3.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 10$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 10$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 10$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 10, - 10$

चरण 3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 10) \cup (10, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 10, - 10}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 10) \cup (10, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 10, - 10}$

चरण 4

$x$ -मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 10) \cup (10, \infty)$

चरण 5

अंतराल $(- \infty, - 10)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 12$ से बदलें.

$f'' (- 12) = \frac{2}{{((- 12) - 10)}^{3}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 12$ में से $10$ घटाएं.

$f'' (- 12) = \frac{2}{{(- 22)}^{3}}$

चरण 5.2.1.2

$- 22$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 12) = \frac{2}{- 10648}$

चरण 5.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ और $- 10648$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (- 12) = \frac{2 (1)}{- 10648}$

चरण 5.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$- 10648$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (- 12) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5324}$

चरण 5.2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- 12) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 5324}$

चरण 5.2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 12) = \frac{1}{- 5324}$

चरण 5.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 12) = - \frac{1}{5324}$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{1}{5324}$ है.

$- \frac{1}{5324}$

चरण 5.3

अंतराल $(- \infty, - 10)$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (- 12)$ ऋणात्मक है.

$(- \infty, - 10)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 6

अंतराल $(- 10, 10)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f'' (0) = \frac{2}{{((0) - 10)}^{3}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$0$ में से $10$ घटाएं.

$f'' (0) = \frac{2}{{(- 10)}^{3}}$

चरण 6.2.1.2

$- 10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0) = \frac{2}{- 1000}$

चरण 6.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ और $- 1000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (0) = \frac{2 (1)}{- 1000}$

चरण 6.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$- 1000$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 500}$

चरण 6.2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (0) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 500}$

चरण 6.2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (0) = \frac{1}{- 500}$

चरण 6.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (0) = - \frac{1}{500}$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{1}{500}$ है.

$- \frac{1}{500}$

चरण 6.3

अंतराल $(- 10, 10)$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (0)$ ऋणात्मक है.

$(- 10, 10)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 7

अंतराल $(10, \infty)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $12$ से बदलें.

$f'' (12) = \frac{2}{{((12) - 10)}^{3}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$12$ में से $10$ घटाएं.

$f'' (12) = \frac{2}{2^{3}}$

चरण 7.2.1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (12) = \frac{2}{8}$

चरण 7.2.2

$2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (12) = \frac{2 (1)}{8}$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (12) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

चरण 7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (12) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

चरण 7.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (12) = \frac{1}{4}$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{1}{4}$ है.

$\frac{1}{4}$

चरण 7.3

अंतराल $(10, \infty)$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (12)$ धनात्मक है.

$(10, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 8

जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.

$(- \infty, - 10)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

$(- 10, 10)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

$(10, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 9