कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 \sec (\frac{1}{4} π x - \frac{1}{2} π)$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{4} (π x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$π$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$y = 7 \sec (\frac{π}{4} x - \frac{1}{2} \cdot π)$

चरण 3.1.2

$\frac{π}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{1}{2} \cdot π)$

चरण 3.2

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

चरण 4

किसी भी $y = \sec (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \sec (b x + c) + d$ के बराबर $- \frac{π}{2}$ के लिए छेदक फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 5.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π x}{4} = \frac{- π + π}{2}$

चरण 5.1.3

$- π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{π x}{4} = \frac{0}{2}$

चरण 5.1.4

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{4} = 0$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$π x = 0$

चरण 5.3

$π x = 0$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$π x = 0$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

चरण 5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{π}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 6

छेदक फलन के अंदर $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ को $\frac{3 π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 7.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π + π}{2}$

चरण 7.1.3

$3 π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{π x}{4} = \frac{4 π}{2}$

चरण 7.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2}$

चरण 7.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

चरण 7.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π}{1}$

चरण 7.1.4.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{4} = 2 π$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

चरण 7.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

चरण 7.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

चरण 7.3.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (2 π)$

चरण 7.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

चरण 7.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{4}{π} (2 π)$

चरण 7.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\frac{4}{π} (2 π)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

चरण 7.3.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

चरण 7.3.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 4 \cdot 2$

चरण 7.3.2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = 8$

चरण 8

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ की मूल अवधि $(0, 8)$ पर होगी, जहां $0$ और $8$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(0, 8)$

चरण 9

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{π}{4}$ लगभग $0.78539816$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

चरण 9.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{4}{π}$

चरण 9.3

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

चरण 9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

चरण 9.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 4$

चरण 9.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8$

चरण 10

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $0$ , $8$ और प्रत्येक $x = 0 + 4 n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = 0 + 4 n$

चरण 11

सेकेंड में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0 + 4 n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 12