कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2}$ , $y = 1$

चरण 1

ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक स्लाइस के क्षेत्र को परिभाषित करें और फिर पूरे रेंज में एकीकृत करें. प्रत्येक स्लाइस का क्षेत्रफल $f (x)$ और $A = π r^{2}$ त्रिज्या वाले वृत्तों का क्षेत्रफल है.

$V = π \int_{- 1}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ जहां $f (x) = 1$ और $g (x) = x^{2}$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$V = 1 - {(x^{2})}^{2}$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 1 - x^{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$V = 1 - x^{4}$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$V = π (\int_{- 1}^{1} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{4} d x)$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$V = π (x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{4} d x)$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$V = π (x]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} x^{4} d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$V = π (x]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 1}^{1}))$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$V = π (x]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1}))$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ पर और $- 1$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$V = π ((1) + 1 - (\frac{x^{5}}{5}]_{- 1}^{1}))$

चरण 7.2.2

$1$ पर और $- 1$ पर $\frac{x^{5}}{5}$ का मान ज्ञात करें.

$V = π (1 + 1 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}))$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$V = π (2 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}))$

चरण 7.2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$V = π (2 - (\frac{1}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}))$

चरण 7.2.3.3

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$V = π (2 - (\frac{1}{5} - \frac{- 1}{5}))$

चरण 7.2.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$V = π (2 - (\frac{1}{5} + \frac{1}{5}))$

चरण 7.2.3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$V = π (2 - (\frac{1}{5} + 1 (\frac{1}{5})))$

चरण 7.2.3.6

$\frac{1}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$V = π (2 - (\frac{1}{5} + \frac{1}{5}))$

चरण 7.2.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = π (2 - \frac{1 + 1}{5})$

चरण 7.2.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$V = π (2 - \frac{2}{5})$

चरण 7.2.3.9

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$V = π (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

चरण 7.2.3.10

$2$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$V = π (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5})$

चरण 7.2.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$V = π (\frac{2 \cdot 5 - 2}{5})$

चरण 7.2.3.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.12.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$V = π (\frac{10 - 2}{5})$

चरण 7.2.3.12.2

$10$ में से $2$ घटाएं.

$V = π (\frac{8}{5})$

चरण 7.2.3.13

$π$ और $\frac{8}{5}$ को मिलाएं.

$V = \frac{π \cdot 8}{5}$

चरण 7.2.3.14

$8$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$V = \frac{8 π}{5}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$V = \frac{8 π}{5}$

दशमलव रूप:

$V = 5.02654824 \dots$

चरण 9