कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (x)$ , $(\frac{3 π}{4}, - 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{3 π}{4}$ और $y = - 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 1.2

$x = \frac{3 π}{4}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\sec^{2} (\frac{3 π}{4})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

${(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2}$

चरण 1.3.2

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

${(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

चरण 1.3.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

${(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

चरण 1.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

चरण 1.3.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

चरण 1.3.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

चरण 1.3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

चरण 1.3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

चरण 1.3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

चरण 1.3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

चरण 1.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

चरण 1.3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

चरण 1.3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

चरण 1.3.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 1.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 1.3.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(- \sqrt{2})}^{2}$

चरण 1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 1.3.6.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 1.3.6.3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${\sqrt{2}}^{2}$

चरण 1.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 1.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 1.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2^{\frac{2}{2}}$

चरण 1.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{2}{2}}$

चरण 1.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{1}$

चरण 1.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $2$ और दिए गए बिंदु $(\frac{3 π}{4}, - 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (\frac{3 π}{4}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 1 = 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 1 = 2 \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 1 = 2 x + 2 (- \frac{3 π}{4})$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- \frac{3 π}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{4}$

चरण 2.3.1.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{2 (2)}$

चरण 2.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{- 3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + 1 = 2 x + \frac{- 3 π}{2}$

चरण 2.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + 1 = 2 x - \frac{3 π}{2}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} - 1$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.3.3.2

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = 2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 2 x + \frac{- 3 π - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 2 x + \frac{- 3 π - 2}{2}$

चरण 2.3.3.5

$- 3 π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 x + \frac{- (3 π) - 2}{2}$

चरण 2.3.3.6

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 2 x + \frac{- (3 π) - 1 (2)}{2}$

चरण 2.3.3.7

$- (3 π) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 x + \frac{- (3 π + 2)}{2}$

चरण 2.3.3.8

$- (3 π + 2)$ को $- 1 (3 π + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 2 x + \frac{- 1 (3 π + 2)}{2}$

चरण 2.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 2 x - \frac{3 π + 2}{2}$

चरण 3