कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$

चरण 1

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$4 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2}) - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 2 x \sqrt{5}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) - 6 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$- 6 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

चरण 2.1.1.4

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5})$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

चरण 2.1.1.5

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5} - 3) = 0$

चरण 2.1.2

$- 1 \sqrt{5}$ को $- \sqrt{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x (2 x^{2} - \sqrt{5} - 3) = 0$

चरण 2.1.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x^{2} - \sqrt{5} = 3$

चरण 2.4.2.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sqrt{5}$ जोड़ें.

$2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$

चरण 2.4.2.2

$2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

चरण 2.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

चरण 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$

चरण 2.4.2.4

$\pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

चरण 2.4.2.4.2

$\sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ को $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.3

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.4.1

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.4.2.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.2.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.4.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.2.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.2.4.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

चरण 2.4.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

चरण 2.4.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

चरण 2.4.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

चरण 4