कैलकुलस उदाहरण

$| 2 x - 1 |$

चरण 1

$| 2 x - 1 |$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = | 2 x - 1 |$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int | 2 x - 1 | d x$

चरण 4

हल को विभाजित करने के लिए संभावित मानों को पता करने के लिए तर्क को $0$ के बराबर निरपेक्ष मान में सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 6

$2 x - 1$ धनात्मक और ऋणात्मक कहां है, यह पता करने के लिए हलों के चारों ओर अंतराल बनाएंं.

$(- \infty, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \infty)$

चरण 7

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक धनात्मक या ऋणात्मक कहाँ है, प्रत्येक अंतराल से $2 x - 1$ में एक मान प्रतिस्थापित करें.

$\begin{array}{c} अंतराल & अंतराल पर साइन करें \\ (- \infty, \frac{1}{2}) & - \\ (\frac{1}{2}, \infty) & + \end{array}$

चरण 8

निरपेक्ष मान के तर्क को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निरपेक्ष मान के तर्क के साथ समाकलन सेट करें.

$\int 2 x - 1 d x$

चरण 8.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

चरण 8.3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

चरण 8.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

चरण 8.5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

चरण 8.6

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

चरण 8.7

सरल करें.

$x^{2} - x + C$

चरण 9

अंतराल पर जहां तर्क ऋणात्मक है, पूर्णांक के हल को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} - (x^{2} - x + C) & x \leq \frac{1}{2} \\ x^{2} - x + C & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = | 2 x - 1 |$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ ${\begin{cases} - (x^{2} - x + C) & x \leq \frac{1}{2} \\ x^{2} - x + C & x > \frac{1}{2} \end{cases}$