कैलकुलस उदाहरण

$\tan^{3} (θ)$

चरण 1

$\tan^{3} (θ)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (θ) = \tan^{3} (θ)$

चरण 2

फलन $F (θ)$ को व्युत्पन्न $f (θ)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (θ) = \int \tan^{3} (θ) d θ$

चरण 4

$\tan^{2} (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\int \tan^{2} (θ) \tan (θ) d θ$

चरण 5

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (θ)$ को $- 1 + \sec^{2} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (- 1 + \sec^{2} (θ)) \tan (θ) d θ$

चरण 6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int - 1 \tan (θ) + \sec^{2} (θ) \tan (θ) d θ$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 1 \tan (θ) d θ + \int \sec^{2} (θ) \tan (θ) d θ$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $θ$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \tan (θ) d θ + \int \sec^{2} (θ) \tan (θ) d θ$

चरण 9

$θ$ के संबंध में $\tan (θ)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (θ) |)$ है.

$- (\ln (| \sec (θ) |) + C) + \int \sec^{2} (θ) \tan (θ) d θ$

चरण 10

मान लीजिए $u = \sec (θ)$ .फिर $d u = \sec (θ) \tan (θ) d θ$ , तो $\frac{1}{\sec (θ) \tan (θ)} d u = d θ$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

मान लें $u = \sec (θ)$ . $\frac{d u}{d θ}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\sec (θ)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 10.1.2

$θ$ के संबंध में $\sec (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec (θ) \tan (θ)$ है.

$\sec (θ) \tan (θ)$

चरण 10.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- (\ln (| \sec (θ) |) + C) + \int u d u$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$- (\ln (| \sec (θ) |) + C) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 12

सरल करें.

$- \ln (| \sec (θ) |) + \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (θ)$ से बदलें.

$- \ln (| \sec (θ) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (θ) + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (θ) = \tan^{3} (θ)$ का व्युत्पन्न है.

$F (θ) =$ $- \ln (| \sec (θ) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (θ) + C$