कैलकुलस उदाहरण

$(2 - t) \sqrt{t}$

चरण 1

$(2 - t) \sqrt{t}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = (2 - t) \sqrt{t}$

चरण 2

फलन $F (t)$ को व्युत्पन्न $f (t)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (t) = \int f (t) d t$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (t) = \int (2 - t) \sqrt{t} d t$

चरण 4

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int (2 - t) t^{\frac{1}{2}} d t$

चरण 5

$(2 - t) t^{\frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

चरण 5.2

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) d t$

चरण 5.3

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) d t$

चरण 5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

चरण 5.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

चरण 5.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

चरण 5.7

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $t$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - \int t^{\frac{3}{2}} d t$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ है.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$2 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 11.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (t) = (2 - t) \sqrt{t}$ का व्युत्पन्न है.

$F (t) =$ $\frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$