कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$

चरण 1

$\frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $x^{- 1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int 4 x + \frac{3}{x^{- 2}} d x$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int 4 x + 3 x^{2} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x d x + \int 3 x^{2} d x$

चरण 6

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 10.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 10.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 10.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 10.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 10.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

चरण 10.2.3

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

चरण 10.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

चरण 10.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{2} + 1 x^{3} + C$

चरण 10.2.5

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x^{3} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 x^{2} + x^{3} + C$