कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$

चरण 1

$2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

चरण 7

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

चरण 10.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

चरण 11

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + 3 \int \tan (x) d x$

चरण 12

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + 3 (\ln (| \sec (x) |) + C)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 13.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$