कैलकुलस उदाहरण

$3 x e^{- x^{2}}$

चरण 1

$3 x e^{- x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 3 x e^{- x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 x e^{- x^{2}} d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x e^{- x^{2}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = e^{- x^{2}}$ .फिर $d u_{2} = - 2 x e^{- x^{2}} d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{2} = x e^{- x^{2}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = e^{- x^{2}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$e^{- x^{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

चरण 5.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 5.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 5.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 5.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

चरण 5.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 e^{- x^{2}} x$

चरण 5.1.4.2

गुणनखंडों को $- 2 e^{- x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 x e^{- x^{2}}$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \int - \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (- \frac{1}{2} u_{2} + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$3 (- \frac{1}{2} u_{2}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$u_{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{u_{2}}{2}) + C$

चरण 8.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{u_{2}}{2} + C$

चरण 8.2.3

$- 3$ और $\frac{u_{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 u_{2}}{2} + C$

चरण 8.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 u_{2}}{2} + C$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{- x^{2}}$ से बदलें.

$- \frac{3 e^{- x^{2}}}{2} + C$

चरण 8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{3}{2} e^{- x^{2}} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 3 x e^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{3}{2} e^{- x^{2}} + C$