कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = 6 t \ln (t)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t \ln (t)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$ है.

$6 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$

चरण 1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

$6 (t \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.1.3

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$6 (t \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$t$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.1.4.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 (1 + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 1.1.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 (1 + \ln (t) \cdot 1)$

चरण 1.1.4.4

$\ln (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$6 (1 + \ln (t))$

चरण 1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cdot 1 + 6 \ln (t)$

चरण 1.1.5.2

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + 6 \ln (t)$

चरण 1.1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (t) = 6 \ln (t) + 6$

चरण 1.2

$g (t)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $t$ , $6 \ln (t) + 6$ है.

$6 \ln (t) + 6$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $6 \ln (t) + 6 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 \ln (t) + 6 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$6 \ln (t) = - 6$

चरण 2.3

$6 \ln (t) = - 6$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$6 \ln (t) = - 6$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 \ln (t)}{6} = \frac{- 6}{6}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \ln (t)}{6} = \frac{- 6}{6}$

चरण 2.3.2.1.2

$\ln (t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (t) = \frac{- 6}{6}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 6$ को $6$ से विभाजित करें.

$\ln (t) = - 1$

चरण 2.4

$t$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (t)} = e^{- 1}$

चरण 2.5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (t) = - 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- 1} = t$

चरण 2.6

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

समीकरण को $t = e^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = e^{- 1}$

चरण 2.6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{1}{e}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\ln (t)$ से कम या उसके बराबर $0$ में सेट करें.

$t \leq 0$

चरण 3.2

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

चरण 4

प्रत्येक $t$ मान पर $6 t \ln (t)$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t = \frac{1}{e}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{e}$ को $t$ से प्रतिस्थापित करें.

$6 (\frac{1}{e}) \ln (\frac{1}{e})$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$6$ और $\frac{1}{e}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{e} \ln (\frac{1}{e})$

चरण 4.1.2.2

$\frac{1}{e}$ को $1 e^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6}{e} \ln (1 e^{- 1})$

चरण 4.1.2.3

$\ln (1 e^{- 1})$ को $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6}{e} (\ln (1) + \ln (e^{- 1}))$

चरण 4.1.2.4

$- 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\frac{6}{e} (\ln (1) - \ln (e))$

चरण 4.1.2.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{6}{e} (\ln (1) - 1 \cdot 1)$

चरण 4.1.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{e} (\ln (1) - 1)$

चरण 4.1.2.7

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{6}{e} (0 - 1)$

चरण 4.1.2.8

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{6}{e} \cdot - 1$

चरण 4.1.2.9

$\frac{6}{e} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.9.1

$\frac{6}{e}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot - 1}{e}$

चरण 4.1.2.9.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{e}$

चरण 4.1.2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{e}$

चरण 4.2

$t = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0$ को $t$ से प्रतिस्थापित करें.

$6 (0) \ln (0)$

चरण 4.2.2

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{1}{e}, - \frac{6}{e})$

चरण 5