कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} + \frac{440}{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + \frac{440}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$

चरण 1.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{440}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $440$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{440}{x}$ का व्युत्पन्न $440 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$2 x + 440 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.1.2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 440 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 x + 440 (- x^{- 2})$

चरण 1.1.2.4

$- 1$ को $440$ से गुणा करें.

$2 x - 440 x^{- 2}$

चरण 1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x - 440 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$- 440$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$2 x + \frac{- 440}{x^{2}}$

चरण 1.1.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = 2 x - \frac{440}{x^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 x - \frac{440}{x^{2}}$ है.

$2 x - \frac{440}{x^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, x^{2}, 1$

चरण 2.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{2}$

चरण 2.3

भिन्नों को हटाने के लिए $2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 x - \frac{440}{x^{2}} = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$2 x \cdot x^{2} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 (x^{2} x) - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 2.3.2.1.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 2.3.2.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{2 + 1} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 2.3.2.1.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{3} - \frac{440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 2.3.2.1.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

$- \frac{440}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 x^{3} + \frac{- 440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{3} + \frac{- 440}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

चरण 2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{3} - 440 = 0 x^{2}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

$2 x^{3} - 440 = 0$

चरण 2.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $440$ जोड़ें.

$2 x^{3} = 440$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $440$ घटाएं.

$2 x^{3} - 440 = 0$

चरण 2.4.3

$2 x^{3} - 440$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3}) - 440 = 0$

चरण 2.4.3.2

$- 440$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 220 = 0$

चरण 2.4.3.3

$2 x^{3} + 2 \cdot - 220$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{3} - 220) = 0$

चरण 2.4.4

$2 (x^{3} - 220) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$2 (x^{3} - 220) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x^{3} - 220)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x^{3} - 220)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.4.2.1.2

$x^{3} - 220$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} - 220 = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x^{3} - 220 = 0$

चरण 2.4.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $220$ जोड़ें.

$x^{3} = 220$

चरण 2.4.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[3]{220}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{440}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $x^{2} + \frac{440}{x}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \sqrt[3]{220}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt[3]{220}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

${(\sqrt[3]{220})}^{2} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

${\sqrt[3]{220}}^{2}$ को $\sqrt[3]{220^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{220^{2}} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

चरण 4.1.2.1.2

$220$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[3]{48400} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

चरण 4.1.2.1.3

$48400$ को $2^{3} \cdot 6050$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.3.1

$48400$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt[3]{8 (6050)} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

चरण 4.1.2.1.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

चरण 4.1.2.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}}$

चरण 4.1.2.1.5

$\frac{440}{\sqrt[3]{220}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$ से गुणा करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440}{\sqrt[3]{220}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.6.1

$\frac{440}{\sqrt[3]{220}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{2}}$ से गुणा करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{\sqrt[3]{220} {\sqrt[3]{220}}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.6.2

$\sqrt[3]{220}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{1} {\sqrt[3]{220}}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{1 + 2}}$

चरण 4.1.2.1.6.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{\sqrt[3]{220}}^{3}}$

चरण 4.1.2.1.6.5

${\sqrt[3]{220}}^{3}$ को $220$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.6.5.1

$\sqrt[3]{220}$ को $220^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{{(220^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 4.1.2.1.6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 4.1.2.1.6.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.1.2.1.6.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.6.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.1.2.1.6.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220^{1}}$

चरण 4.1.2.1.6.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{440 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{220}$

चरण 4.1.2.1.7

$440$ और $220$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.7.1

$440 {\sqrt[3]{220}}^{2}$ में से $220$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220}$

चरण 4.1.2.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.7.2.1

$220$ में से $220$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220 (1)}$

चरण 4.1.2.1.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{220 (2 {\sqrt[3]{220}}^{2})}{220 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.1.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt[3]{6050} + \frac{2 {\sqrt[3]{220}}^{2}}{1}$

चरण 4.1.2.1.7.2.4

$2 {\sqrt[3]{220}}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 {\sqrt[3]{220}}^{2}$

चरण 4.1.2.1.8

${\sqrt[3]{220}}^{2}$ को $\sqrt[3]{220^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{220^{2}}$

चरण 4.1.2.1.9

$220$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{48400}$

चरण 4.1.2.1.10

$48400$ को $2^{3} \cdot 6050$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.10.1

$48400$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{8 (6050)}$

चरण 4.1.2.1.10.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 6050}$

चरण 4.1.2.1.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt[3]{6050} + 2 (2 \sqrt[3]{6050})$

चरण 4.1.2.1.12

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \sqrt[3]{6050} + 4 \sqrt[3]{6050}$

चरण 4.1.2.2

$2 \sqrt[3]{6050}$ और $4 \sqrt[3]{6050}$ जोड़ें.

$6 \sqrt[3]{6050}$

चरण 4.2

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

${(0)}^{2} + \frac{440}{0}$

चरण 4.2.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\sqrt[3]{220}, 6 \sqrt[3]{6050})$

चरण 5