कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \frac{π x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 1.1.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 1.1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π x}{2}$ से बदलें.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $\frac{π}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.2

$\frac{π}{2}$ और $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

चरण 1.1.2.4

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ है.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = \frac{0}{π}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

चरण 2.3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.3.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.3.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm 0$

चरण 2.3.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$\sec (\frac{π x}{2}) = 0$

चरण 2.3.4

कोटिज्या का परिसर $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\sec (\frac{π x}{2})$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 3.2.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 3.2.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 3.2.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 3.2.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 3.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 3.2.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 3.2.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 3.2.2.2.1.3

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 3.2.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 3.2.2.2.1.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.4.1

$π n$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

चरण 3.2.2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

चरण 3.2.2.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 1 + 2 n$

चरण 3.2.3

$1$ और $2 n$ को पुन: क्रमित करें.

$x = 2 n + 1$

चरण 3.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = 2 n + 1}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

मूल समस्या के डोमेन में $x$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला