कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = | 3 x - 4 |$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 3 x - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [3 x - 4]$

चरण 1.1.1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [3 x - 4]$

चरण 1.1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 4$ से बदलें.

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} \frac{d}{d x} [3 x - 4]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 1.1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 1.1.2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (3 + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 1.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} (3 + 0)$

चरण 1.1.2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |} \cdot 3$

चरण 1.1.2.6.2

$\frac{3 x - 4}{| 3 x - 4 |}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 3}{| 3 x - 4 |}$

चरण 1.1.2.6.3

$3$ को $3 x - 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$

चरण 1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 4}{| 3 x - 4 |}$

चरण 1.1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{9 x + 3 \cdot - 4}{| 3 x - 4 |}$

चरण 1.1.3.2.2

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{9 x - 12}{| 3 x - 4 |}$

चरण 1.1.3.3

$9 x - 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$9 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 x) - 12}{| 3 x - 4 |}$

चरण 1.1.3.3.2

$- 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{| 3 x - 4 |}$

चरण 1.1.3.3.3

$3 (3 x) + 3 (- 4)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$ है.

$\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 (3 x - 4) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3 (3 x - 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$3 (3 x - 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (3 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (3 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$3 x - 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x - 4 = \frac{0}{3}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$3 x - 4 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 x = 4$

चरण 2.3.3

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 2.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 2.3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{3}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3 (3 x - 4)}{| 3 x - 4 |}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$| 3 x - 4 | = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$3 x - 4 = \pm 0$

चरण 3.2.2

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$3 x - 4 = 0$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 x = 4$

चरण 3.2.4

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$3 x = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 3.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 3.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{4}{3}$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $| 3 x - 4 |$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \frac{4}{3}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{4}{3}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

चरण 4.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| 4 - 4 |$

चरण 4.1.2.2

$4$ में से $4$ घटाएं.

$| 0 |$

चरण 4.1.2.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$0$

चरण 4.2

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{4}{3}, 0)$

चरण 5