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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.
चरण 1.1.3.1
और को मिलाएं.
चरण 1.1.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.1.3.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.3.4
को से गुणा करें.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.3
के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.
चरण 2.4
लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर और धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और , तो के बराबर है.
चरण 2.5
के लिए हल करें.
चरण 2.5.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.5.2
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3
चरण 3.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को से कम या उसके बराबर में सेट करें.
चरण 3.2
समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क से कम है या एक लघुगणक का तर्क से कम या उसके बराबर है.
चरण 4
चरण 4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.2
सरल करें.
चरण 4.1.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.1.2.3
को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.
चरण 4.1.2.4
का प्राकृतिक लघुगणक है.
चरण 4.1.2.5
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.6
का प्राकृतिक लघुगणक है.
चरण 4.1.2.7
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.8
और को मिलाएं.
चरण 4.1.2.9
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2.2
शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
अपरिभाषित
चरण 4.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 5