कैलकुलस उदाहरण

$x y^{2} = y$ , $(1, 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x y^{2}) = \frac{d}{d y} (y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y^{2}$ है.

$x \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.2.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x y + y^{2} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x y + y^{2} x'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x y + y^{2} x' = 1$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$

चरण 5.2

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$y^{2} x' = 1 - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

चरण 5.2.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x y}{y^{2}}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$- 2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y^{2}}$

चरण 5.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

चरण 5.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{y (- 2 x)}{y \cdot y}$

चरण 5.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2 x}{y}$

चरण 5.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2 x}{y}$

चरण 7

व्यंजक में $x$ को $1$ से और $y$ को $1$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{2 (1)}{1}$

चरण 8

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{1} - \frac{2 (1)}{1}$

चरण 8.1.2

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - \frac{2 (1)}{1}$

चरण 8.1.3

$2 (1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - (2 (1))$

चरण 8.1.4

$- (2 (1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1 \cdot 2$

चरण 8.1.4.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$1 - 2$

चरण 8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 1$